Disequazioni valore assoluto!

[MelaniaDM]

Sapete per caso dimostrare questo?
|A(x)|> B(x)
sono al 3º anno di liceo scientifico, per favore datemi una mano!

[axpgn]

Che significa? Puoi riportare la consegna completa?

[MelaniaDM]

Il prof ha dimostrato |Ax|< Bx e poi ha detto "dimostrate da soli |Ax|>Bx", credo si riferisse a qualcosa inerente allo svolgimento, ad esempio nella dimostrazione di valore assoluto di Ax minore di Bx ha dimostrato come possiamo risolverla attraverso un solo sistema anziché due. Per favore aiuto!

[MelaniaDM]

Mi sono iscritta apposta :/

[@melia]

Forse ti sei espressa male, non è che si può dimostrare qualcosa, quello che si può fare è dire a quale sistema di disequazioni è equivalente.
$|A(x)|> B(x)$
Per prima cosa si devono distinguere due casi, quando l'argomento del modulo è positivo e quando è negativo

Se $A(x)>=0$ è possibile togliere il modulo e quindi la disequazione diventa $A(x)>B(x)$, le due disequazioni devono essere verificate contemporaneamente quindi
$\{(A(x)>=0),(A(x)> B(x)):}$

Se $A(x)<0$ per togliere il modulo devi cambiare il segno di $A(x)$, perciò la disequazione diventa $-A(x)>B(x)$ o, se preferisci, $A(x)< -B(x)$, anche qui le due disequazioni devono essere verificate contemporaneamente quindi
$\{(A(x)<0),(A(x)< - B(x)):}$

Riassumendo
$|A(x)|> B(x)$ diventa $\{(A(x)>=0),(A(x)> B(x)):} vv \{(A(x)<0),(A(x)< - B(x)):}$

Ho interpretato correttamente la tua richiesta?

[MelaniaDM]

Non credo, perché lui vuole sapere il perché si risolve così! Non so se riesco a far capire :/ grazie lo stesso:)

[axpgn]

Riesci a riportare la "dimostrazione" del professore?

Cordialmente, Alex

[MelaniaDM]

Non so usare bene il sito non saprei fare le graffe ecc, comunque ha dimostrato che la Disequazioni di partenza invece di corrispondere ai due sistemi che @melia ha scritto, corrisponderanno solo ad uno

[axpgn]

Ci fai vedere la dimostrazione pure a noi? Anche se non sei molto pratica, provaci ...

Cordialmente, Alex