Re: rapporti in scala

Messaggioda superpippone » 06/03/2015, 12:31

Mi sa che tu oltre ad avere carenze con le scale, hai carenze anche con le superfici.
24 cm quadrati moltiplicato 900 fa 21.600 cm quadrati ovvero 2,16 metri quadrati.
Se supponi 6 cm di lunghezza e 4 di larghezza vuol dire che la lunghezza è $6/4=1,5$ volte la larghezza.

Se moltiplichi entrambe le misure per 30 ottieni 180 e 120 ed il rapporto $180/120=1,5$ rimane invariato.
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Re: rapporti in scala

Messaggioda mariof » 06/03/2015, 12:58

axpgn ha scritto:Dato un rettangolo di lati $a$ e $b$ la sua area sarà data da $A=ab$.
Se adesso raddoppiamo entrambi i lati (ed ottenendo perciò un rettangolo in scala, meglio in proporzione con quello originale) avremo che la nuova area sarà $A'=a'b'=(2a)(2b)=4ab=2^2ab=2^2A$; se triplicassimo i lati la nuova area sarebbe $A'=9A=3^2A$.
In conclusione se il rapporto tra i lati di due rettangoli (in scala fra loro) è $k=(a')/a$ allora il rapporto tra le aree sarà $k^2=(A')/A$

Ok?

Cordialmente, Alex


ma io non ho né l'area finale né quella iniziale, quindi come faccio a fare $A=(a')/a$ ?


superpippone ha scritto:Mi sa che tu oltre ad avere carenze con le scale, hai carenze anche con le superfici.
24 cm quadrati moltiplicato 900 fa 21.600 cm quadrati ovvero 2,16 metri quadrati.
Se supponi 6 cm di lunghezza e 4 di larghezza vuol dire che la lunghezza è $6/4=1,5$ volte la larghezza.

Se moltiplichi entrambe le misure per 30 ottieni 180 e 120 ed il rapporto $180/120=1,5$ rimane invariato.


ho capito perché fa 2,16 metri.

forse ho capito perché usi il 30 e non altri numeri. se io moltiplicassi 6 x 900, otterrei l'area totale 810000 (900x900) volte più grande di quella sulla piantina e non 900 volte. giusto?
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Re: rapporti in scala

Messaggioda superpippone » 06/03/2015, 13:10

Esatto.
$4*6=24$
$24*900=21.600$
$sqrt900=30$
$4*30=120$ e $6*30=180$
$120*180=21.600$
A noi non interessa la larghezza. Ed infatti non siamo in grado di calcolarla. Per cui non sappiamo neanche qual è l'area del salotto. Sappiamo solo che l'area reale è 900 volte l'area sulla piantina. Per cui le dimensioni reali saranno 30 volte quelle disegnate.
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Re: rapporti in scala

Messaggioda axpgn » 06/03/2015, 13:38

Leggere con più attenzione non sarebbe male ...
mariof ha scritto:ma io non ho né l'area finale né quella iniziale, quindi come faccio a fare $A=(a')/a$ ?

Non ho scritto quello! Ho scritto questo "... $k=(a')/a$ ..." e tu $k^2$ ce l'hai ossia $900$ da cui $k=sqrt(900)=30$ ed infine $k=(a')/a\ =>\ 30=(a')/6\ =>\ a'=6*30=180\ cm$.

Ok?

Cordialmente, Alex
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Re: rapporti in scala

Messaggioda mariof » 06/03/2015, 17:12

axpgn ha scritto:Leggere con più attenzione non sarebbe male ...
mariof ha scritto:ma io non ho né l'area finale né quella iniziale, quindi come faccio a fare $A=(a')/a$ ?

Non ho scritto quello! Ho scritto questo "... $k=(a')/a$ ..." e tu $k^2$ ce l'hai ossia $900$ da cui $k=sqrt(900)=30$ ed infine $k=(a')/a\ =>\ 30=(a')/6\ =>\ a'=6*30=180\ cm$.

Ok?

Cordialmente, Alex


detta così continuo a non capire, ma è colpa mia :oops:

$k1$ non dovrebbe essere 9 volte k? quindi dovrebbe essere $k3^2$, no?
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Re: rapporti in scala

Messaggioda axpgn » 06/03/2015, 18:01

Consiglio: rileggi con calma i post che ho scritto.
Messaggio: se abbiamo due rettangoli in scala fra loro significa che il rapporto fra lati corrispondenti è costante. Ma c'è di più: se chiamiamo questo rapporto $k$ allora il rapporto fra le aree è uguale al quadrato di detto rapporto cioè è pari a $k^2$. E viceversa: se abbiamo il rapporto fra le aree (che chiamiamo $h$) allora il rapporto fra i lati sarà pari a $sqrt(h)$; e questo è il nostro caso:

Rapporto fra le aree ==> $h=900$

Rapporto fra i lati ==> $sqrt(h)=sqrt(900)=30$

Cordialmente, Alex
axpgn
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