da mazzarri » 29/03/2015, 12:59
Proviamo a fare per parti il secondo
$int t arctg t dt =$
$= t^2/2 arctg t -1/2 int t^2/(1+t^2) dt =$
ora pensiamo che
$t^2/(1+t^2) = 1-1/(1+t^2)$ e abbiamo
$=t^2/2 arctg t -1/2 t +1/2 arctg t $
ho fatto i calcoli un po' veloci e a mente... spero di non aver sbagliato nulla... ricontrolla!!
L'altro integrale:
$int t^3 arctg t dt =$
$= t^4/4 arctg t -1/4 int t^4/(t^2+1) dt $
ora pensiamo che
$t^4/(t^2+1)=t^2-1+1/(t^2+1)$
abbiamo
$=1/4 t^4 arctg t - 1/4 int (t^2-1+1/(t^2+1))dt=$
$=1/4 t^4 arctg t-1/12 t^3 +1/4 t-1/4 arctg t$
ora che li abbiamo risolti entrambi si torna alla $x$ e se non ho sbagliato i calcoli (cosa che alla mia età succede spesso purtroppo) dovresti avere
$(1/2 t^4 +t^2+1/2) arctg (t) -1/2 t -1/6t^3$
dove alla $t$ basta sostituire $sqrt(x-1)$
ti torna??
ciao!