Omotetia

[GioMic]

La retta b della figura è omotetica della retta a nell'omotetia di centro O e rapporto k. Se AB è triplo di OA allora k è uguale a?
Ho capito che devo fare il rapporto tra AB e OA ma ancora non capisco cosa c'entrano le rette a e b

[Дэвид]

Servono solo ad identificare i punti $B$ e $A$ e a farti capire che l'omotetia porta $A$ in $B$ e non il contrario.
Sai che l'omotetia dilata o contrae gli oggetti, mantenendo invariati gli angoli (in pratica la forma). In soldoni cosa succede? Succede che porta un punto $P$ in un punto $P'$ secondo un rapporto $k$:
\[
\overline{OP'}=k\cdot \overline{OP}
\]
Nel tuo caso ha portato $A$ in $B$, quindi la cosa si trasforma in:
\[
\overline{OB}=k\cdot \overline{OA}
\]
Sai che $\overline{AB}$ è il triplo di $\overline{OA}$ e che quindi $\overline{OB}$ è quattro volte $\overline{OA}$ cioè $\overline{OB}=4\cdot\overline{OA}$.
Risulta evidente come la omotetia abbia rapporto $k=4$.