[EX] - Trovare la funzione

[mazzarri]

@Vulplasir... non vale... dovevi spoilerare!!!

[Vulplasir]

Ooops scordato , rimedio.

[axpgn]

Va beh, visto che andata così ... posto la mia versione ...

1) dal grafico si presuppone che la funzione sia definita su tutto $RR$ e quindi il denominatore sarà sempre diverso da zero.
2) possiamo ipotizzare che la nostra funzione abbia questo formato $f(x)=(a'x^2+b'x+c')/(ax^2+bx+c)$ come detto da kobe
3) essendo un rapporto avremo infinite "frazioni" equivalenti ma proprio per questo possiamo ipotizzare che $a=1$ senza perdere di generalità e quindi $f(x)=(a'x^2+b'x+c')/(x^2+bx+c)$
4) dato che è $f(0)=0$ abbiamo che $(c')/c=0$ da cui $c!=0$ e $c'=0$ e quindi $f(x)=(a'x^2+b'x)/(x^2+bx+c)$
5) la nostra funzione è pari e perciò ha un solo zero per cui anche $b'=0$ da cui $f(x)=(a'x^2)/(x^2+bx+c)$
6) essendo il numeratore una funzione simmetrica affinché la funzione sia pari deve essere simmetrico anche il denominatore perciò anche $b=0$ e quindi $f(x)=(a'x^2)/(x^2+c)$
7) Dato che $lim_(x->+infty) f(x)=2$ ed anche $lim_(x->+infty) f(x)=(a'x^2)/(x^2+c)=a'$ allora sarà $a'=2$ da cui $(2x^2)/(x^2+c)$

ed infine ...

8) dal grafico abbiamo che $f(1)=1$ e sostituendo abbiamo $f(1)=2/(1+c)=1\ =>\ 2=1+c\ =>\ c=1$ e in conclusione $f(x)(2x^2)/(x^2+1)$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Altro esercizio ...

Trovare un polinomio di grado $100$ che si annulli solo nei punti $x=-2$, $x=1$ e $x=pi$ e non sia negativo.

Cordialmente, Alex

[Camillo]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$y= (x+2)^30*(x-1)^30*(x-pi)^40 $

[axpgn]

Ma tu non sei più uno studente!!! ... o sì?

Cordialmente, Alex

[Camillo]

Non sono più uno studente da... parecchio, ma ho trovato stimolante l'esercizio.