Verifica limite mediante la definizione

Messaggioda Frasandro » 24/05/2015, 13:28

Buon pomeriggio :wink: ,

dovrei verificare il seguente limite: $ lim_(x -> 0^-) (1+sqrt(-x))=1^+ $

questa $ sqrt(-x)$ la posso riscrivere così: - $ sqrt(x)$ ? :roll:
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Re: Verifica limite mediante la definizione

Messaggioda Vulplasir » 24/05/2015, 13:54

questa $sqrt(-x)$ la posso riscrivere così: $-sqrt(x)$ ?


:!: :!: :!: Sarebbe un errore gravissimo dato che $x->0^-$ e quindi $sqrt(x)$ non sarebbe definita nei reali.

Applica la definizione di limite finito in un punto finito.
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Re: Verifica limite mediante la definizione

Messaggioda Frasandro » 24/05/2015, 14:02

applicando la definizione, dovrei scriverla così: $ |1-1+sqrt(-x)|<epsilon $ ?
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Re: Verifica limite mediante la definizione

Messaggioda quantunquemente » 24/05/2015, 15:45

$|f(x)-l|=|1+sqrt(-x)-1|$,che comunque sempre $sqrt(-x)$ fa
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Re: Verifica limite mediante la definizione

Messaggioda Vulplasir » 24/05/2015, 18:03

$sqrt(-x)<ε$

$0<-x<ε^2$

$-ε^2<x<0$ è l'intorno sinistro di $0$ cercato.
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Re: Verifica limite mediante la definizione

Messaggioda minomic » 24/05/2015, 19:24

Frasandro ha scritto:questa $ sqrt(-x)$ la posso riscrivere così: - $ sqrt(x)$ ? :roll:

Oltre a quanto ti diceva già Vulplasir, considera il dominio delle due radici:
$sqrt(x)$ esite per $x >= 0$
$sqrt(-x)$ esiste per $x <= 0$

Quindi sono due cose decisamente diverse.
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Re: Verifica limite mediante la definizione

Messaggioda Frasandro » 25/05/2015, 06:33

Grazie per i suggerimenti :smt023 !!

La prof. ci sta facendo ripassare un pò tutto il programma per prepararci al meglio per la maturità :smt023 :roll: e su questo
argomento zoppico "abbastanza" :oops: :oops:

adesso sono alle prese con questo: $ lim_(x -> 1) sen(x-1)=0 $, ho pensato alla sostituzione del tipo $ (x-1)=t $ ma...non riesco a continuare
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Re: Verifica limite mediante la definizione

Messaggioda minomic » 25/05/2015, 06:58

In realtà è molto più semplice di così!

Ti basta risolvere \[
\left|\sin\left(x-1\right)\right| < \varepsilon
\] Quindi ottieni \[
\begin{cases}
\sin\left(x-1\right) < \varepsilon \\
\sin\left(x-1\right) > -\varepsilon
\end{cases}
\] Poi applichi l'arcoseno ad entrambi i membri e hai finito.

Nota: $arcsin(-epsilon) = -arcsin(epsilon)$
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Re: Verifica limite mediante la definizione

Messaggioda Frasandro » 25/05/2015, 07:07

minomic ha scritto:In realtà è molto più semplice di così!

Ti basta risolvere \[
\left|\sin\left(x-1\right)\right| < \varepsilon
\] Quindi ottieni \[
\begin{cases}
\sin\left(x-1\right) < \varepsilon \\
\sin\left(x-1\right) > -\varepsilon
\end{cases}
\] Poi applichi l'arcoseno ad entrambi i membri e hai finito.

Nota: $arcsin(-epsilon) = -arcsin(epsilon)$


siamo alle solite, tendo sempre a complicarmi un pò la vita :oops: :oops: alla fine fine era banale come esercizio...


e con questo come devo comportarmi? :roll: :roll: $ lim_(x -> 0) xsen1/x=0 $
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Re: Verifica limite mediante la definizione

Messaggioda minomic » 25/05/2015, 07:14

Per questo è forse sufficiente dire che $1/x$ tende a $oo$ e quindi non sappiamo di preciso a cosa tenda $sin$ $1/x$. Però sappiamo che sarà comunque un valore compreso tra $-1$ e $1$, quindi quando lo moltiplichi per $x$, che tende a $0$, hai per forza qualcosa che tende a $0$.
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