Equazione di 4°grado

[gianluca448]

Mi viene questa equazione di 4° grado dopo aver svolto tutti i passaggi, ma non so come semplificarla e trovarmi le soluzioni

$ 4x^4+54x^3+71x^2-45x-5=0 $


Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto

[gianluca448]

Questa è l'equazione di partenza

$ (x^2+2x-1)^2/3+x^2(5/3x+7/2)=((x^2+3x)/2)^2-((x^2+1)/6)^2-(x-6)/12 $

[gianluca448]

No purtroppo non ho i risultati, perchè non sono presi da un libro

Comunque sono convinto che si forse è sbagliato il testo di partenza perché anche un altra arrivo all'equazione di secondo grado però è impossibile trovare le soluzioni

$ (2x^2+x-1)^2/4-(1-5x)/8 = (x^2-x-1)^2 + (3x^2)(4x+3)/4 $

[gianluca448]

L'equazione di 2° grado che mi viene è


$ 16x^2+15x+7 $

[Cronovirus]

No purtroppo non ho i risultati, perchè non sono presi da un libro

Comunque sono convinto che si forse è sbagliato il testo di partenza perché anche un altra arrivo all'equazione di secondo grado però è impossibile trovare le soluzioni

$ (2x^2+x-1)^2/4-(1-5x)/8 = (x^2-x-1)^2 + (3x^2)(4x+3)/4 $

Ciao! Se ti può consolare.. L'ho fatta risolvere al calcolatore e la semplificazione viene uguale alla tua, e successivamente mi dice che non ci sono soluzioni reali ma solo nel campo complesso.

[Cronovirus]

L'ho fatta risolvere al calcolatore e la semplificazione viene uguale alla tua, e successivamente mi dice che non ci sono soluzioni reali ma solo nel campo complesso.

Come ho scritto, non vi è la necessità di alcun calcolatore per decretare ciò. Infatti, una volta semplificato il tutto (e questo lo ha già fatto correttamente) è sufficiente notare che \(\Delta = 15^2 - 4\cdot 16 \cdot 7 = -223 < 0\) e questo è indice che tale equazione non presenta radici reali, bensì una coppia di radici complesse coniugate (teoria che si studia al biennio di scuola superiore). Conclusione: nel campo dei numeri reali tale equazione risulta impossibile.

Si era solo per dare conferma che quella è la soluzione

[gianluca448]

Ok grazie ragazzi.
Si appunto il delta viene negativo e quindi non ci sono soluzioni. Volevo però appunto la conferma che l'equazione veniva così anche a voi

Grazie ancora