Disposizioni e permutazioni

[scuola1234]

Buongiorno,
disturbo ancora il Forum, qualcuno potrebbe spiegarmi per favore il passaggio sottolineato in questo esercizio svolto sulle disposizioni?

Scan0002.jpg

(101.41 KiB) Mai scaricato

Grazie mille

Aggiungo il testo:
(n-k)n!/(n-k)!= (n-k) n!/(n-k)(n-k-1)!
il mio dubbio era perché (n-k)! equivale a (n-k)(n-k-1) e non (n-k)(n-k+1)[come nella formula)?
Grazie ancora e scusatemi per aver postato solo l'immagine

[alessandro8]

Ciao.

Se ho ben capito, si tratta di mostrare che

$D_(n,k)=(n!)/((n-k)(n-k-1)!)$

E' noto che

$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)$

Allora

$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)*((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)/((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)$

L'intera produttoria al numeratore coincide con $n!$, mantre al denominatore si ha $(n-k)!$; quindi si ottiene che

$D_(n,k)=(n!)/((n-k)!)$

equivalente a

$D_(n,k)=(n!)/((n-k)(n-k-1)!)$

Saluti.

[scuola1234]

[quote="alessandro8"]Ciao.

Se ho ben capito, si tratta di mostrare che

$D_(n,k)=(n!)/((n-k)(n-k-1)!)$

E' noto che

$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)$

Allora

$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)*((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)/((n-k)(n-k-1)*...*3*2*1)$




Perché?

[andar9896]

Forse semplicemente si può dire che, per definizione di fattoriale, si ha che $n! =n(n-1)(n-2)...$ e che $(n-1)! =(n-1)(n-2)(n-3)...$ dunque possiamo dire che $n! =n(n-1)!$

Analogamente $(n!)/((n-k)!) = (n!)/((n-k)(n-k-1)!)$

Spero di non aver frainteso la tua richiesta

[alessandro8]

Ciao, scuola1234.

Quale punto (o passaggio) nel mio post precedente non avresti ben compreso, esattamente?

Saluti.

[@melia]

Mi sembrava di averti già richiamato, ma forse avevo avuto solo intenzione di farlo e poi me ne sono dimenticata.

Moderatore: @melia

I testi degli esercizi vanno riportati nel forum perché le immagini, col tempo, possono essere cancellate o reindirizzate. Se l'esercizio potesse servire a qualcuno in futuro, sarebbe inutile, perché privo del testo.

Se posti ancora immagini al posto del testo, chiuderò la discussione.

[scuola1234]

Non mi ha mai richiamato, scusi ma non sapevo nulla delle immagini.

[scuola1234]

Ciao, scuola1234.

Quale punto (o passaggio) nel mio post precedente non avresti ben compreso, esattamente?

Saluti.

Buongiorno,
grazie mille per la disponibilità e l'aiuto, adesso ho capito qualcosina l'unico problema è che non so quando si scrive (n-k)(n-k-1) e quando (n-k)(n-k+1)

Grazie mille

[alessandro8]

...l'unico problema è che non so quando si scrive (n-k)(n-k-1) e quando (n-k)(n-k+1)

Ciao.

Il fattore $(n-k+1)$ compare, semplicemente, nella relazione che permette di calcolare $D_(n,k)$:

$D_(n,k)=n(n-1)*...*(n-k+1)$

mentre il fattore $(n-k-1)$ compare quando si esprime $(n-k)!$ in funzione del fattore medesimo $(n-k-1)$:

$(n-k)! =(n-k)(n-k-1)!$

Nell'ultima relazione è stata sfruttata la proprietà

$n! =n(n-1)!$

Non so se io abbia dissipato definitivamente i tuoi dubbi.

Saluti.

[scuola1234]

Grazie infinite, ma quando praticamente arrivo a scrivere (n-k+1)? Quando arrivo all'ultimo valore da moltiplicare?
Grazie mille