Perché gli oggetti da estrarre (o da mettere in fila o da ordinare o come vuoi tu ... ) sono $k$ ... percio i fattori di quella moltiplicazione sono $k$ ...
Per esempio se $k=3$ allora $n*(n-1)*(n-2)$, se invece $k=5$ allora $n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)$; come puoi vedere l'ultimo fattore dentro la parentesi è uguale a $n-k+1$