Equazione logaritmica

[@melia]

Quindi ogni volta che la base è tra 0 e 1 si inverte l'uguaglianza?

Non l'uguaglianza ($=$), ma la disuguaglianza, cioè si scambiano tra loro $<$ e $>$. Questo va fatto ogni volta che sei di fronte a funzioni decrescenti.
Anche $(1/2)^x >(1/2)^y$ diventa $x<y$ perché l'eponenziale con base compresa tra $0$ e $1$ è una funzione decrescente

[giacarta01]

Queste sono le uniche funzioni decrescenti? Però se c'è 1/2^(x+1) non è decrescente giusto?
Potresti dirmi anche quanto fa log x per log x?

[@melia]

Ci sono un sacco di funzioni decrescenti, qui stavi facendo esercizi su esponenziali e logaritmi, per cui ti ho fatto alcuni esempi su quelle funzioni.

Scherzi? $ 1/2^(x+1) = (1/2)^(x+1) $ è decrescente.

$(log x) * (log x) = (logx)^2 = log^2 x$

[giacarta01]

Ahhh si scusami adesso ho capito, però potresti darmi una mano con questo esercizio? perché non capisco
Log x -1>2/log x
Io farei così
Log x •log x > 3
Però non so continuare

[giacarta01]

Qualcuno mi aiuta?

[andar9896]

$logx-1-2/logx>0$ con $x!=1$
$(log^2x-logx-2)/(logx)>0$
Da qui sai continuare?

[giacarta01]

Che significa $x!=1$?
Comunque non ho capito come hai risolto il secondo passaggio

[andar9896]

Allora se vogliamo essere più precisi, le condizioni di esistenza sono $logx !=0 rarr x !=1$ (poiché il denominatore deve essere diverso da 0) e $x>0$ per definizione di logaritmo. Ora possiamo procedere: portiamo tutto al primo membro e riduciamo al minimo comun denominatore...se hai difficoltà puoi porre $logx=y$ e procedere

[giacarta01]

OK fino a qui ci sono, poi come continuo?

[andar9896]

Procediamo con quella sostituzione e otteniamo $(y^2-y-2)/y >0$ che dovresti saper risolvere studiando il segno della frazione...ricorda di tenere conto delle condizioni di esistenza! ($x>0$ e $x!=1$) Ricorda inoltre alla fine di passare dalla $y$ al logaritmo