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Non ne dubito, ma generalmente non è questo il metodo richiesto per risolvere un esercizio del tipo presentato da lordb
(difatti lui l'aveva impostato nel modo "classico")

Il fatto che lui l'abbia impostato in quel modo non significa niente, per me.

Da insegnante ti posso dire che la "vera" formula della parabola
è \( \displaystyle y = a(x - x_V)^2 + y_V \) ;
se vogliamo fare un parallelo con la circonferenza tu preferisci
l'equazione \( \displaystyle x^2 + y^2 + \alpha x + \beta y + \gamma = 0 \)
oppure l'equazione \( \displaystyle (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = R^2 \) ?

Io dico che la "vera" formula è la seconda..

Poiché anch'io insegno da un po' più di vent'anni , posso assicurarti che ho sempre usato l'altro metodo, che è del resto quello che si trova in tutti i libri di testo e che i ragazzi comprendono meglio
in quanto all'equazione della circonferenza, dipende dal tipo di esercizio che si ha di fronte : in certi casi è più opportuno usare l'una, in altri l'altra

Nicole93 ha scritto:posso assicurarti che ho sempre usato l'altro metodo, che è del resto quello che si trova in tutti i libri di testo e che i ragazzi comprendono meglio in quanto all'equazione della circonferenza, dipende dal tipo di esercizio che si ha di fronte : in certi casi è più opportuno usare l'una, in altri l'altra

Fammi capire meglio:
quindi anche se hai il vertice della parabola nell'origine non scrivi \( \displaystyle y=ax^2 \) ?

ovviamente sì, ma non vedo cosa c'entra, in quanto i problemi del tipo di quello presentato in questo caso riguardano una parabola traslata, e non quella con il vertice nell'origine, che è un caso particolare molto semplice e viene trattato per primo
forse tu usi una metodologia diversa per trattare la parabola, in quanto ovviamente dipende tutto dall'impostazione
comunque ti assicuro che la maggioranza di noi insegna a risolvere questi problemi nel modo che ho spiegato io

Non mi è chiara la faccenda.

Facciamo un esempio.

Determinare l'equazione della parabola avente vertice in \( \displaystyle V(3,2) \)
e tangente alla retta \( \displaystyle y=x+3 \) .

Io svolgo così:

\( \displaystyle y = a (x-3)^2 + 2 \)

interseco con la retta

\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}
y = a (x-3)^2 + 2 \\
y = x+3
\end{array} \right. \;\; \Rightarrow \;\;
\left\{ \begin{array}{l}
x + 3 = a (x - 3)^2 + 2 \\
y = x+3
\end{array} \right. \;\; \Rightarrow \;\;
\left\{ \begin{array}{l}
a x^2 + (-6 a - 1) x + 9 a - 1 = 0 \\
y = x+3
\end{array} \right. \)

impongo che ci siano due soluzioni coincidenti ed ottengo \( \displaystyle a = -\dfrac{1}{16} \)
da cui

\( \displaystyle y = -\dfrac{1}{16} (x - 3)^2 + 2 \) .


Penso che sia un metodo molto efficace, non trovi?

temo che ti sia sfuggito il senso del mio intervento
io non discuto sui vari metodi per risolvere uno stesso problema (e ti assicuro che il concetto di efficacia è relativo) che possono essere tutti ugualmente apprezzabili e validi, purchè però chi li utilizza li spieghi chiaramente
io volevo solo mettere in guardia lo studente dall'utilizzare metodi che non sono stati spiegati dal proprio insegnante, perchè, a meno che non si siano capiti perfettamente e non si sia in grado di spiegarli, questo è molto pericoloso, in quanto potrebbe portare ad una valutazione negativa (lo studente utilizza metodi imparati a memoria ma non compresi; si fida più di estranei che del proprio insegnante , ...)
spero adesso di essere stata chiara, in quanto non volevo mettere in discussione il tuo metodo risolutivo (in fondo, ogni insegnante utilizza i metodi che ritiene più idonei, in rapporto sia al libro di testo che alle proprie inclinazione e, soprattutto, tenendo sempre in considerazione quali obiettivi intende raggiungere) ma solo l'opportunità o meno di dare consigli che esulavano dal problema posto dallo studente (il fatto cioè che utilizzando il metodo insegnatogli dal proprio insegnante i conti non tornassero)

Ok, ora ho capito cosa volevi dire.