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Ciao a tutti
Devo scrivere una progressione aritmetica che rispetta le seguenti condizioni:
1) la ragione deve essere $-10$
2) l'ultimo termine deve essere $10$
3) i termini della progressione devono essere infiniti.

Se scrivo $...,100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10$ mi pare che rispetto le condizioni.

Usando le lettere, come dovrei scriverla? Così vi sembra corretto?
$..., 10a, 9a, 8a, 7a, 6a, 5a, 4a, 3a, 2a, a $ con $ a=10$

C'è qualcosa di strano: di solito quandi si parla di una progressione aritmetica si intende che il primo termine è finito. Ne consegue che se ci sono infiniti termini e la ragione non è nulla, l'ulltimo termine è infinito e non può essere $10$.
Se hai riportato correttamente il testo, ne deduco che il tuo libro usa una definizione diversa da quella abituale; la tua risposta può essere giusta o no a seconda della definizione data.

Quindi non si può costruire una progressione aritmetica che vada da infinito a $10$, con ragione negativa ed in cui tutti i termini sono multipli di 10?
Che definizione daresti affinchè la mia risposta sia giusta?

In realtà, sono io che ho esteso infinitamente la progressione. Altrimenti il primo termine della stessa sarebbe stato $m*10$, con $m$ il più piccolo numero naturale tale che $m*10$ sia maggiore di ogni data $n inN$ presa a caso.
Cosi, ad esempio, se $n=68$ la progressione sarebbe $70,60,50,40,30,20,10$ ovvero
$ 7a, 6a, 5a, 4a, 3a, 2a, a $ con $ a=10 $

Grazie anticipatamente Giammaria

Mi chiedi "Che definizione daresti affinchè la mia risposta sia giusta?": non ne sarei capace, ma non intendo porre limiti all'altrui fantasia. Per quanto mi riguarda, il problema nasce dal fatto che tu parli di un ultimo termine e questo non ha senso in presenza di infiniti termini: nessuno di essi è l'ultimo perché ce n'è sempre almeno uno successivo.

Ho capito, grazie

Se si volesse scrivere una progressione aritmetica che rispetta le seguenti condizioni:
1) la ragione deve essere $-10$
2) l'ultimo termine deve essere $10$
3) il primo termine, fissata una data $n in N$ è il più piccolo numero multiplo di $10$ tale che esso sia maggiore di $n$

Per $n=68$, se scrivo $ 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10$ rispetto le condizioni?

Usando le lettere, posso scriverla come $m*a,..., 3a, 2a, a $ ?
Dove $ a=10$ e $m$ è il minore degli interi t.c. $(m*a)> n$

Sì, puoi scriverla così. Al posto dell'ultima riga puoi anche scrivere $10m<=n<10(m+1)$ e non è l'unica variante possibile.

Grazie giammaria.