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Buonasera scusate il disturbo, vi volevo chiedere come mai non riesco a risolvere questa equazione....vi posto il mio ragionamento e voi mi dite cosi quando volete dove sbaglio

allora
${(((x-1)/(x+3))>=0),(((x-1)/(x+3))=2+x):}$
risolvendo questo sistema ho la REALTA che è $(-oo,-3)V(1;+oo)$ perche pongo $(x-1)/(x+3)>=0$ e faccio lo stidio del segno e vengono valori positivi prima di $-3$ e dopo $1$
il risultato pero viene impossibile perchè il discriminante è $<0$

....vado avanti
${(((x-1)/(x+3))<=0),(((-x+1)/(x+3))=2+x):}$
come vedete ho portato il segno 'meno' al numeratore quindi non ho piu $((x-1)/(x+3))=2+x$ ma avro $((-x+1)/(x+3))=2+x$
la REALTA è$ (x-1)/(x+3))<=0$ cioè i valori positivi facendo lo studio del seno sono $(-oo,-3)V(1,+oo)$
il risultato viene
$-x+1+(-x^2-2x-3x-6)=0$
$-x^2-6x-5=0$
e risolvendo ho $-5$ e $-1$....ecco quindi per come la penso io cè da prender in considerazioene solo -5, invece il risultato è -1....eppure non cade nella REALTA cioè non capisco...sapete dirmi qualcosa?
Grazie

$x=-5$ non è accettabile perchè dà $(1-x)/(x+3)<0$
$x=-1$ restituisce invece un risultato positivo

scusa ma io ho studiato la REALTA di $((1-x)/(x+x))<=0$ e la REALTA sta in $(-oo;-3)V(1,+oo)$ quindi il $-1$ perchè lo devo consideerare se cade al di fuori della REALTA? e perchè il $-5$ non è compatibile?questo non ho capito

se il valore assoluto di $(x-1)/(x+3)$ è uguale a $(1-x)/(x+3)$ vuol dire che quest'ultimo è maggiore o uguale zero,non minore o uguale

@ramarro
Il C.E. è solamente $x!=-3$

Allora, sul mio libro è riportato uno schema da rispettare, che dice di fare i 2 casi
se $((x-1)/(x+3))>=0$ e questo per facilitare la lettura lo chiamo caso 1).
se $((-x+1)/(x+3))<=0$ chiamiamolo caso 2)
facendo la realta del caso1)
$N:x>=1$
$D:x>=-3$
per axpgn: dal disegno che mette il libro però sembra che non si limiti a porre il $D!=0$(che sarebbe la REALTA,o il dominio della di una eventuale funzione $f(x)=(x-1)/(x+3)$ ma sembra che faccia anche lo stuudio del segno perchè viene posto $>=0$...e quindi diventerebbe quello che ho detto io prima...
cioè provo a riportare un piccolo pezzo di quello che fa il libro, perchè io sto odiando questi libri che hanno 400 esercizi e 1 spiegazione...non so piuttosto potevano fare 10 spiegazioni e 200 esercizi....
RIPORTO DaL LIBRO
$|A(x)|=B(x)$
${(A(x)>=0),(A(x)=B(x)):} V {(A(x)<0),(-A(x)=B(x)):}$
come vedi l'argomento del valore assoluto viene posto prima maggiore di $0$ poi minore, quindi piu che fare la REALTA sembra che faccia lo studio del segno, ed è proprio quello che io ho fatto nell'esercizio da me messo, cioè prima porre
$((x-1)/(x+3))>=0$
e risolvere successivamente
$((x-1)/(x+3))>2+x$
poi fare la stessa cosa con il caso $<=0$...
per questo continuo a non capire....purtroppo il libro chiude proprio li le sue spiegazioni quindi non altro da apprendere dal libro, non so che altro esempio possa riportarvi

quelli che tu chiami caso 1 e caso 2 non sono altro che 2 modi di dire la stessa cosa
$a ge0$ equivale a dire $-aleq0$

ramarro ha scritto:....vado avanti
$ {(((x-1)/(x+3))<=0),(((-x+1)/(x+3))=2+x):} $
come vedete ho portato il segno 'meno' al numeratore quindi non ho piu $ ((x-1)/(x+3))=2+x $ ma avro $ ((-x+1)/(x+3))=2+x $
la REALTA è$ (x-1)/(x+3))<=0 $ cioè i valori positivi facendo lo studio del seno sono $ (-oo,-3)V(1,+oo) $

Il to errore è qui
$ (x-1)/(x+3)<=0 $ è soddisfatta per valori interni, cioè nell'intervallo $(-3,1]$

Da cui deduci che il C.E. dell'equazione è quello indicato da axpgn.

Allora, provo a svolgere interamente l'esercizio con il metodo meccanico che tanto piace al nostro amico, sperando che questo post finisca da qualche parte sulla scrivania (e magari anche nella testa!) del nostro ramarro, e che gli risolva i dubbi sui valori assoluti.

Dunque abbiamo
\[
\left|\frac{x-1}{x+3}\right| = 2+x
\]
L'unica condizione di esistenza è ovviamente \(x\neq -3\). Discutiamo ora l'argomento del valore assoluto:
\[
\frac{x-1}{x+3} \geq 0 \quad\Rightarrow\quad x < -3 \vee x \geq 1
\] Questo ci dice quando l'argomento è maggiore ma, implicitamente, anche quando è minore: in tutti gli altri casi!
Quindi avremo ovviamente
\[
\frac{x-1}{x+3} < 0 \quad\Rightarrow\quad -3<x<1
\]
Analizziamo il primo caso, cioè con l'argomento positivo:
\[
\begin{cases}
x<-3 \vee x\geq 1 \\
\dfrac{x-1}{x+3} = 2+x \quad\Rightarrow\quad x^2+4x+7=0
\end{cases}
\] Ora la seconda equazione non ammette soluzioni perché il discriminante è negativo. Concludiamo che questo primo sistema è impossibile.

Vediamo ora il secondo caso, cioè con l'argomento negativo
\[
\begin{cases}
-3<x<1 \\
\dfrac{1-x}{x+3} = 2+x \quad\Rightarrow\quad x^2+6x+5=0
\end{cases}
\] Le soluzioni della seconda equazione sono \(x=-5 \vee x = -1\) ma solamente la seconda è accettabile perché cade all'interno dell'intervallo individuato dalla prima disequazione. Quindi l'unica soluzione accettabile di questo sistema è \(x = -1\).

Ora questa soluzione va unita con quelle ricavate dal primo sistema. Ricordando però che il primo sistema era impossibile, concludiamo che l'unione è fatta dalle sole soluzioni del secondo sistema. Quindi \(x = -1\).

grazie l'ho capito rifatto ed è venuto...poi leggendo ho notato anche che igiul mi ha detto una ltra cosa importante, cè stato un punto in cui io avevo preso la REALTA dalla parte esterna e non da quella interna, li si tratta proprio di una svista a livello di occhi piu che di ragionamento, mi fanno arrabbiare ste cose, cmq grazie a tutti, ci risentiamo eventualmente per altre cose...ciao ciao