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Significato matematico di limite ed integrale. Non ho capito a cosa servono e quando si applica uno piuttosto che l'altro e come si passa da limite ad integrale?
e perchè bisogna passare da lim a integrale
Ad esempio se vuoi calcolare l area tra l asse x e il grafico (tipo una curva ) della funzione f da x = a fino a x= b. Allora dividi il segmento ab in 100 parti e moltiplichi ogni parte per l altezza che è data dal grafico della funzione f. Poi sommi tutte queste moltiplicazioni per avere un approssimazione dell aerea sotto la funzione. Ora se vuoi l area precisa anziché dividere per 100 dividi per n che tende ad infinito e così stai praticamente facendo l integrale.
E il limite quale sarebbe? si applica solo alla somma?

Se $lim_(n->+oo) ((b-a)/n* Sigma_(i=1)^n min f(x_i)_(i-1<=x_i<=i))=lim_(n->+oo) ((b-a)/n* Sigma_(i=1)^n max f(x_i)_(i-1<=x_i<=i))$ allora si può scrivere $lim_(n->+oo) ((b-a)/n* Sigma_(i=1)^n f(x_i)_(i-1<=x_i<=i)) =int_a^b f(x) dx$