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Piccolo dubbio da sanare sullo studio di funzione
$y=x/(x^2-2x)$

tipica funzione razionale fratta.
la analizzo così com'è, quindi impongo

$x^2-2x!=0$
$x!=0$ $x!=2$
oppure raccolgo la x a denominatore e analizzo la semplificata?

$y=1/(x-2)$

nel secondo caso il dominio sarebbe $x!=2$

se analizzassi la seconda al posto della prima si nota che $0$ non è escluso dal dominio, mentre nel primo
caso lo è.
Quale dei due è l'approccio corretto?

Personalmente a logica analizzerei la funzione così com'è, poi dallo studio dei limiti su zero e su due, mi rendo conto che nel primo caso ottengo una forma indeterminata zero su zero; scomponendo ottengo che $x=0$ non è un asintoto verticale perchè ottengo un numero finito $-1/2$ , mentre con $x=2$ ottengo un asintoto verticale. Voi che dite?
Grazie mille come sempre

Ti calcoli il dominio della funzione originale, quindi $x!=0$ e $x!=2$. Poi puoi semplificare subito. Ovviamente in 0 c’è una discontinuità eliminabile mentre in 2 trovi l’asintoto.

Se il dominio NON è lo stesso (e in questo caso non lo è) allora la funzione NON è la stessa; una funzione è composta da tre elementi: dominio, codominio e legge di corrispondenza, se anche uno solo differisce le funzioni sono differenti.

Grazie mille per le risposte.
Chiarissimo