Messaggioda amandy » 14/02/2008, 13:42

TR0COMI ha scritto:(Una domanda stupida che dato l'orario spero mi perdonerai: per risolvere il sistema tra circonferenza e retta data, ricavo dalla retta nota la x e sostituisco il valore corrispondente nell'altra?)

Si, a quel punto avrai una equazione di 2° in y, ricava il delta e uguaglialo a 0.
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Messaggioda amandy » 14/02/2008, 13:56

romoletto ha scritto:Secondo me il punto P deve essere P(5,1) e non P (-5,1).Per questo è sufficiente osservare che (-5,1) non
soddisfa l'equazione $x^2+y^2-4x+2y-8=0$.Inoltre si può osservare che il punto Q(0,2) appartiene alla tangente
r e ne è quindi il punto di contatto.Per questo motivo è più facile trovare il centro C della circonferenza come
intersezione tra l'asse di PQ e la perpendicolare alla retta r nel suo punto Q.Il raggio della circonferenza è poi
dato da CP ( o CQ). In questo modo,a calcoli fatti, la risposta è proprio quella indicata.
Cesare

L'osservazione di romoletto è corretta, controlla il testo e i dati che hai inserito.
andrea
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Messaggioda amandy » 14/02/2008, 13:59

TR0COMI ha scritto:
risolvendo il sistema per sostituzione trovo l'equazione della circonferenza;



risolvendo il sistema trovi i valori dei coefficienti a, b e c.
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Messaggioda TR0COMI » 16/02/2008, 00:40

Riguardo il testo con i dati, romoletto ha ragione: c'era un errore per quanto riguarda le coordinate di P, che erano proprio (5;1).

Vorrei esporvi il procedimento che mi ha portato alla risoluzione dell'esercizio, e chiedervi non tanto se vada bene (credo di sì) quanto se qualcuno di voi può illustrarmi un modo di risoluzione più semplice.

Ho imposto il passaggio della ciconferenza per P e Q, ho messo a sistema le due equazioni risultanti e ho risolto il suddetto sistema col metodo di riduzione, ricavando b.
Ho sostituito b nell'altra equazione, ricavando c.
In questo modo, ho trovato c e b in funzione di a.

Fatto ciò, ho sostituito b e c nell'equazione della circonferenza x²+y²+ax+by+c=0, e ho messo a sistema l'equazione ( che viene in x, y ed a) con l'equazione della retta tangente in forma esplicita.
Arrivato quindi all'equazione risolvente, ho imposto il delta uguale a zero. Dalla risultante equazione in a, ho trovato i valori (in questo caso uno solo perchè il delta era uguale a zero) e questi stessi valori sono andato a sostituirli a b e c ricavati in funzione di a.
Ho quindi ovviamente avuto a, b e c, che sono andato a sostituire nell'equazione della circonferenza x²+y²+ax+by+c=0

E' un procedimento parecchio lungo: qualcuno sa dirmi se ve ne è un altro più breve (ammesso che quello che ho usato sia giusto)?

Grazie a tutti per l'attenzione e la pazienza.
TR0COMI
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Messaggioda amelia » 16/02/2008, 11:26

Il metodo che hai usato è corretto.
Vuoi una via più breve? In questo particolare caso ce n'è una:
Il punto Q è il punto di tangenza tra la circonferenza e la retta (puoi osservare che Q$in$tangente), quindi il centro della circonferenza appartiene alla retta passante per Q e $_|_$ alla tangente, ma il centro appartiene anche all'asse del segmento PQ. Intersecando le due rette ottieni il centro della circonferenza. Poi puoi trovarti il raggio o imporre l'appartenenza di uno dei due punti, P o Q, alla circonferenza.
amelia
 

Messaggioda silvietto » 16/02/2008, 11:50

Professore ,Amelia copia da romoletto !!!
silvietto
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Messaggioda amelia » 16/02/2008, 12:09

Non è vero!
Io il suo post non lo avevo neppure letto, lo giuro. :smt022
amelia
 

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