GPaolo ha scritto:Per $x\ =\ 3$ e $x\ =\ -5/2$ il prodotto si annulla. Per $-5/2\ <\ x\ <\ 3$ il valore è minore di zero. Per $-5/2\ >\ x\ >\ 3$ il valore è sempre maggiore di zero, perciò la disequazione è soddisfatta solo per $-5/2\ >\ x\ >\ 3$.
scusate, ma il mio ruolo di insegnante di scuola superiore mi impone di intervenire:
la scrittura $-5/2\ >\ x\ >\ 3$ non è corretta, o almeno significa "impossibile", perché indica che x deve essere,
contemporaneamente, minore di -5/2 e maggiore di 3. nessun numero gode di questa proprietà.
invece la soluzione, a parole, è l'insieme degli x tali che x è minore di -5/2
oppure maggiore di 3. dunque non è $(-oo, -5/2)nn(3,+oo)=phi$ ma $(-oo, -5/2)uu(3,+oo)$.
dunque in simboli (con le disuguaglianze) dobbiamo scrivere: $x<-5/2 vv x>3$
aggiungo qui che la richiesta dell'autore del topic mi pare che vada nella direzione delle disequazioni di primo grado e della regola del prodotto, piuttosto che ad una giustificazione algebrica del metodo di risoluzione delle disequazioni di secondo grado.
propongo quindi una soluzione alternativa:
JadenYuki ha scritto:Non ho capito come funziona lo studio del segno di un prodotto (disequazioni lineari) qualcuno potrebbe farmi capire...
Esempio:
$(x-3)(2x+5)>0$
Grazie...
bisogna fare lo studio del segno dei singoli fattori, quindi risolviamo separatamente
$x-3>0 -> x>3$
$2x+5>0 -> 2x> -5 -> x> -5/2$
N.B. avremmo scritto ">" anche se nel testo ci fosse stato scritto "<", avremmo scritto "$>=$" se nel testo ci fosse stato scritto "$>=$" 0 "$<=$", perché abbiamo una convenzione di rappresentare con linea continua i fattori positivi e con linea discontinua i fattori negativi, per non aver problemi nel fare il prodotto dei segni.
rappresentiamo dunque il risultato delle due disequazioni, dividendo l'insieme dei numeri reali in tre parti: da -oo a -5/2, da -5/2 a 3 e da 3 a +oo.
--------------------------3____________ 1° fattore
------- -5/2 ______________________ 2° fattore
.. "+" ... 0 ...... "-" .... 0 ....... "+" ....... segno del prodotto
a questo punto osservi che nel testo c'è ">0", dunque devi prendere gli intervalli dove il segno è "+":
$S: x< -5/2 vv x>3$ oppure $x in (-oo, -5/2)uu(3,+oo)$
spero sia chiaro. ciao.
EDIT: mi sono accorta che le stesse osservazioni, in maniera più sintetica, erano state fatte anche da Cozza Taddeo, prima di me...