Il Problema diceva:
Dato un Trapezio Rettangolo ABCD (Rettangolo in A e B), collega A e B al punto medio di CD, ottenendo il punto E. Dimostra che il triangolo AEB è isoscele
Allego una figura
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Io ho proceduto così
Ho considerato il triangolo FCD (F Piede dell'altezza) e considerato che FE ≡ CE ≡ DE Poichè mediana dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Successivamente ho giocato un po' con gli angoli
ECG ≡ CDA Poichè alterni esterni
ECF ≡ EFC Poichè angoli alla base di un triangolo isoscele
ECF+ECG = 180°
Ciò implica che
EFC+ECG = 180°
Ma poichè EFC + EFB = 180°
Avremo EFB ≡ ECG
E per transitività EFA ≡ EDA
Successivamente ho considerato il quadrilatero ABFD
Poichè ha quattro angoli retti avremo che BF ≡ AD e AB ≡ FD
Adesso ho tutti gli elementi per affermare che AEB è isoscele
Consideriamo i triangoli BEF e AED
Per il 1° CCT
BF ≡ AD
EFA ≡ EDA
EF ≡ ED
Quindi BE ≡ AE
C.v.d
Il problema però è che trovo il mio ragionamento leggermente contorto. Pur avendo applicato Talete non sono sicuro di aver fatto giusto. Potete indicarmi un'altra strada, magari più semplice, e correggermi eventuali errori?