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0 è multiplo di tutti i numeri

MessaggioInviato: 04/12/2011, 10:45
da Stellinelm
Salve . Lo $0$ è multiplo di tutti i numeri ?

Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

MessaggioInviato: 04/12/2011, 11:06
da @melia
Dipende dalla definizione che dai di multiplo.
Con questa definizione
"$a$ è multiplo di $b$ se esiste un numero intero $n$ tale che $a=nb$" 0 è multiplo di tutti i numeri;

con quest'altra
"$a$ è multiplo di $b$ se esiste un numero intero $n !=0$ tale che $a=nb$" non lo è.

Con la prima definizione 0 è multiplo di tutti i numeri, con la seconda è multiplo solo di sè stesso.

Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

MessaggioInviato: 04/12/2011, 11:33
da Susannap
Eccellente la risposta di @melia :smt023

La nozione "multiplo di" è molto delicata ..

Lo zero non è multiplo di ogni numero, semplicemente perchè la nozione di multiplo,
per convenzione, esclude che si possa trattare con il numero $0$ al fine di evitare situazioni
nelle quali il numero $0$ fa si che la stessa nozione di multiplo perde di significato,
per cui è preferibile non considerarlo .

Definiamo la nozione di multiplo :
Come dice giustamente @melia , un numero naturale $a$ è multiplo del numero naturale $b$ se esiste un terzo numero naturale $k$ tale per cui $a=k *b$

Se si esplica alla lettera tale asserzione , essendo $0$ un numero naturale, si avrebbe una risposta affermativa ..
infatti, $a=0$ è multiplo di ogni $b$ naturale, essendo $0=0*b$, per ogni $b$ naturale.

Questa definizione può estendersi anche all'insieme dei numeri interi.
Ma diventa “problematica” quando si vuole estenderla all'insieme dei numeri razionali;

In $QQ$ tale definizione si banalizza, poichè in $QQ$ ogni numero razionale è multiplo di ogni altro numero razionale;
infatti , se $q$ e $r$ sono razionali, allora $q=pr$ per $p=q/r$ che è razionale, se $r≠0$ , come già detto da @melia.

La nozione di multiplo perde di significato già per numeri razionali , quindi al fine di evitare
che la stessa la stessa nozione di multiplo perde di significato è preferibile non considerarlo .

:smt039 :smt039

p.s. : queste nozioni non sono farina del mio sacco , ma le ho apprese qui nel forum , da utenti come @melia , Luca.Lussardi , Gi8 , retrocomputer , garnak.olegovitc Seneca , Richard_Dedekind , etc. .. quindi colgo l'occasione per ringranziarli :lol:

Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

MessaggioInviato: 04/12/2011, 17:51
da Stellinelm
grazie per le vostre risposte .Tra le due definizioni di multiplo qual'è quella più appropriata.

Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

MessaggioInviato: 04/12/2011, 18:26
da @melia
Di solito la seconda, crea meno problemi.

Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

MessaggioInviato: 04/12/2011, 19:07
da Stellinelm
grazie @melia : quindi $0$ non lo si può considerare multiplo di tutti i numeri .

Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

MessaggioInviato: 04/12/2011, 20:08
da G.D.
Veramente in Teoria dei Numeri si fornisce la definizione secondo la quale \(0\) è multiplo di qualunque numero.

Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

MessaggioInviato: 04/12/2011, 23:28
da Stellinelm
Quindi in $NN$ lo posso considerare come multiplo di tutti i numeri naturali , mentre in $QQ$ no .

Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

MessaggioInviato: 05/12/2011, 00:30
da G.D.
In \(\mathbb{Q}\) il concetto d multiplo non esiste, non ha senso, indipendentemente da \(0\) o non \(0\), quindi il problema non si pone proprio.

Re: 0 è multiplo di tutti i numeri

MessaggioInviato: 05/12/2011, 21:46
da Stellinelm
grazie per il vostro aiuto , quindi devo considerarlo come multiplo di tutti i numeri quando si svolge un esercizio appartenente alla teoria dei numeri , e non multiplo al di fuori della teoria dei numeri . Giusto ?