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Grazie, chiaraotta: ho fatto un errore di distrazione nel dare denominatore comune.

Altro problemino...
Considera il quadrato ABCD inscritto nella circonferenza di raggio r e diametro AC e il punto P appartenente all'arco DC, con PAC=x. Traccia la tangente in P che inccontra la retta AC in Q.
Fra le altre cose, mi si chiede di determinare PC, PQ e QC in f(x).
$PC=2rsinx$
$PQ=rtan(2x)$
Il problema arriva per QC... io l'ho interpretato in questo modo:$QC=OQ-r = r/cos(2x) - r = r*(1-cos(2x))/cos(2x)$, ma il libro mi dà: $QC=2r (sin^2x)/cos(2x)$, come si fa?

Dalle formule di duplicazione del coseno si ha che $cos(2x)=1-2sin^2(x)$.
Quindi $1-cos(2x)=2sin^2(x)$ e $r*(1-cos(2x))/cos(2x)=2r(sin^2(x))/cos(2x)$.

Cavolo è verissimo, grazie!
Avevo pensato anche io alle formule, ma mi stavo confondendo con la bisezione in cui c'è la radice... e quindi non avrei risolto nulla applicandola:)

Grande problema...

Il triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di raggio r e ha l'angolo $CAB=alpha$, tale che $cosalpha=2/sqrt(5)$. Posto ABC=x e indicato con M il punto medio di AB, determina $f(x)=CM^2$ e poi altre rischieste...

Allora, io trovo che $AC=2rsinx, CB=2rsinalpha=2rsqrt(1-cos^2alpha)=25sqrt(5)/5$.
Ma cmoe faccio a trovare AB? Col teorema dei seni non vado da nessuna parte...

Ho provato ad utilizzare il teorema della corda, ma vengono cose indicibili!

Se $cos alpha = 2/sqrt(5)$ e $0<=alpha<=pi$, allora $sin alpha=sqrt(1- cos^2 alpha)=sqrt(1-4/5)=1/sqrt(5)$.
Perciò:
$AC=2r sin x$,
$BC=2rsin alpha=2r /sqrt(5)$,
$AB=2rsin[pi-(alpha + x)]=2rsin(alpha + x)=2r(sin alpha cos x+ cos alpha sin x)=2r(1/sqrt(5)cosx +2/sqrt(5)sinx)=$
$2r/sqrt(5)(cos x + 2 sin x)$.
Poi
$CM^2=1/4[2(BC^2+AC^2)-AB^2]=$
$1/4[2(4/5r^2+4r^2sin^2x)-4/5r^2(cos^2 x+4sinx cos x+4sin^2x)]=$
$r^2[2(1/5+sin^2x)-1/5(cos^2 x+4sinx cos x+4sin^2x)]=$
$r^2[2/5+2sin^2x-1/5cos^2x-4/5sinx cos x-4/5sin^2x]=$
$r^2[2/5+6/5sin^2x-1/5cos^2x-4/5sin x cos x]=$
$r^2/5[2+6sin^2x-cos^2x-4sin x cos x]$