esercizi di geometria del cerchio

Messaggioda habibi » 15/05/2006, 14:31

questi sono alcuni dei problemi che non riesco a risolvere. grazie mille in anticipo.

A) un quadrato di lato 2L è inscritto in una semicirconferenza. Quanto misura il lato del quadrato che può inscriversi in una circonferenza il cui raggio è isometrico a quello della semicirconferenza di paertenza?

B)determinare la misura del raggio del cerchio inscritto in un quarto di cerchio di raggio di misura r

C)due circonferenza di raggi 8cm e 18cm rispettivamente, sono fra loro tangenti esternamente in un punto P. Si consideri una retta tangente ad entrambe le circonferenze in un punto diverso da P. Determinare la misura del segmento che unisce i due punti di tangenza.


il primo soprattutto penso di non riuscire perchè non ho capito il disegno

il secondo ci ho provato ma proprio non funziona.

il terzo riesco a capire che: O centro circonferenza raggio 8, C centro circonferenza raggio 18; A è il punto di tangenza della circonferenza di raggio 8; B è il punto di tangenza della circonferenza di raggio 18; T è il punto di intersezione tra la retta passante per P e il segmento AB allora AT = TP e TP = TB e quindi AT = TP = TB perchè segmenti di tangenza che habbo come estremo un punto esterno; so anche che l'angolo OAT = 90 e anche l'angolo TBC = 90; so che OA = OP =8 e CB = CP = 18 e quindi OC = 26; ma non so piu come continuare
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Messaggioda habibi » 18/05/2006, 09:42

come mai nessuno mi aiuta?
perchè è troppo difficile?
grazie comunque..
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Messaggioda lorven » 18/05/2006, 13:46

C)
Se ho ben interpretato il tuo disegno ...

Traccia da O la perpendicolare a BC; sia H il punto d'incontro.
Risulta HB = OA, HC=BC-OA. Il triangolo OHC è rettangolo in H, ne conosci l'ipotenusa OC ed il cateto HC.
Col teorema di Pitagora ti ricavi l' altro cateto, la cui misura è uguale a quella di AB.

Se ancora ti interessa, passiamo poi agli altri due.
:-)
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Messaggioda giuseppe87x » 18/05/2006, 19:57

A) il raggio della semicirconferenza sarà, per il teorema di Pitagora $r^2=4L^2+L^2=5L^2$
Ora, sempre per il teorema di Pitagora e con semplici osservazioni sulla simmetria, si può vedere che metà del lato del quadrato inscritto nella circonferenza sarà $a^2+a^2=r^2=5L^2; a=sqrt(5/2)L$
Il lato del quadrato sarà dunque $l=2a=2sqrt(5/2)L$
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Messaggioda lorven » 18/05/2006, 20:15

Allora postiamo anche la soluzione del punto B:

Tracciamo la retta tangente al quarto di circonferenza e alla circonferenza inscritta,
nel loro punto comune. Prolungando i 2 raggi che delimitano il quarto di circonferenza, con l'intersezione
alla tangente si ottiene un triangolo rettangolo isoscele, la cui ipotenusa misura $2r$.
Con semplici e note formule si ricava la misura dei due cateti e quindi il raggio del cerchio circoscritto.

Ciao :D
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Messaggioda habibi » 22/05/2006, 09:36

L?esercizio C nn funziona perche forse nn mi sono spiegata con il mio disegno...
prova a farlo tu snza pensare a quello che ho scritto io....
grazie comunque per la risposta...
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Messaggioda Luca.Lussardi » 22/05/2006, 11:05

Non ho visto il tuo disegno, ma se disegni con cura quello che hai scritto, la soluzione è immediata: ho denotato con $O_1$ ed $O_2$ i centri delle due circonferenze, tangenti esternamente in $P$. Poi con $Q_1$ e $Q_2$ il segmento staccato da una delle due tangenti comuni alle circonferenze, non passanti per $P$. Allora del trapezio rettangolo $Q_1Q_2O_1O_2$ conosci lato obliquo, base maggiore e base minore. Un colpo di Pitagora e trovi l'altezza.
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Messaggioda lorven » 22/05/2006, 12:28

La soluzione del nostro Admin - più sintetica ed elegante :-D - è fondamentalmente la stessa già postata,
che fornisce $24$ come risultato.
:D
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