Quattro uomini... e una gamba

[Brancaleone]

Alberto, Bruno, Cesare e Dario, tutti mancanti di una gamba, devono raggiungere in fretta un posto ma hanno una sola protesi a disposizione che possono scambiarsi tra loro. Decidono di procedere a coppie: chi indossa la gamba sorregge un altro verso la meta, raggiunta la quale uno dei due tornerà al punto di partenza per permettere ad un'altra coppia di partire, infine uno dei tre arrivati tornerà indietro per recuperare l'ultimo rimasto.

Alberto, malgrado la menomazione, cammina molto spedito riuscendo a percorrere il tratto in mezz'ora;
Bruno riesce a coprire la distanza in un'ora;
Cesare, che soffre di cuore, può arrivare a destinazione in due ore e mezzo;
Dario, che è in sovrappeso, cammina lentamente verso la meta in cinque ore.

Ciascuna coppia percorre il tratto nel tempo necessario al più lento dei due.
In quale ordine le coppie sono partite in modo da impiegare il minor tempo possibile?

[DARKCANA]

Ciao, provo

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Credo che l'ordine non conti, perché l'importante è che ad andare avanti e indietro sia il più veloce e quindi Alberto.
In totale dovrebbero impiegare 9 ore e 30 minuti.

[Brancaleone]

Ciao, provo

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Credo che l'ordine non conti, perché l'importante è che ad andare avanti e indietro sia il più veloce e quindi Alberto.
In totale dovrebbero impiegare 9 ore e 30 minuti.

Eh no
Il problema induce a pensare che quello più veloce vada avanti e indietro per trasportare gli altri, ma non è così, ci mettono di meno.

[axpgn]

@Brancaleone

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Ho trovato una soluzione con $8,5$ ore (rispetto alle $9,5$ di "base"); puoi dirmi se sono sulla strada giusta ?
Credo di aver intuito come fare ma non so ancora come trovare il minimo ...

EDIT: mi sembra che venga sempre $8.5$ ore con il mio metodo ... può essere ?

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Ok, ho capito ...

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Partono Alberto e Bruno (e ci mettono un'ora), torna Alberto (e siamo ad un'ora e mezzo), partono Cesare e Dario (e con queste $5$ ore siamo a $6,5$) poi torna Bruno (un'altra ora) e riparte con Alberto per l'ultimo giro (un'altra oretta): per un totale di otto ore e mezzo.

Cordialmente, Alex

[nino_]

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Per minimizzare i tempi, i due più lenti (C e D) devono aiutarsi a vicenda e, una volta arrivati, passare la protesi a B , che era stato lasciato ad attenderli al traguardo, per poi tornare ad aiutare A (o viceversa).

I viaggi saranno 5 (andata AB, ritorno A, andata CD, ritorno B, andata AB) e il tempo totale sarà la somma del più lento (5 ore) + tre volte il tempo del secondo + il tempo del primo (0,5 ore)

[Brancaleone]

@alex
Perdona il ritardo della mia risposta ma ho letto solo ora. Comunque tutto giusto, anche per nino naturalmente

Esiste almeno un'altra soluzione che permette di ottenere il tempo minimo possibile, che è appunto $8,5 text( ore)$ - è la stessa che avete postato ma con Alberto e Bruno che si cambiano il turno di ritorno:

partono Alberto e Bruno ($+1 text( ora)$)
torna Bruno ($+1 text( ora)$)
partono Cesare e Dario ($+5 text( ore)$)
torna Alberto ($+0,5 text( ore)$)
partono Alberto e Bruno ($+1 text( ora)$)

[axpgn]

Esiste almeno un'altra soluzione che permette di ottenere il tempo minimo possibile, ...

Se ti può interessare ti garantisco che esistono infinite soluzioni con tempo di $8.5$ ore ... forse dai miei messaggi un po' "strani" qualcosa si era intuito ... è che spesso arrivo alla soluzione attraverso vie contorte ...

Cordialmente, Alex

[nino_]

Procedendo ad esempio a step e non sull'intero percorso dalla partenza all'arrivo.

Ammettendo però che il tempo per togliere la protesi da uno e farla indossare ad un altro sia nullo...

[axpgn]

Procedendo ad esempio a step e non sull'intero percorso dalla partenza all'arrivo.

Esatto.

Ammettendo però che il tempo per togliere la protesi da uno e farla indossare ad un altro sia nullo...

... però non l'abbiamo contato neanche prima ...

Cordialmente, Alex