Numeri profondi

Messaggioda Doubleduck » 11/11/2014, 18:19

L'esattezza della Risposta alla Domanda Fondamentale sulla Vita, l'Universo e Tutto Quanto dipende da un particolare insieme \( \displaystyle S \) , formato secondo la seguente regola: dato un intero positivo \( \displaystyle x \) minore di \( \displaystyle 2009 \) , allora \( \displaystyle x \) appartiene a \( \displaystyle S \) se e solo se è profondo con \( \displaystyle 2009 \) (diciamo che l'intero \( \displaystyle a \) è profondo con l'intero \( \displaystyle b \) se nè \( \displaystyle a \) nè \( \displaystyle a+1 \) hanno fattori primi comuni con \( \displaystyle b \) . Pensiero Profondo moltiplica tra loro tutti gli elementi di \( \displaystyle S \) e considera il resto che si ottiene dividendo il numero appena calcolato per \( \displaystyle 2009 \) . Questa quantità moltiplicata per \( \displaystyle 42 \) rappresenta i \( \displaystyle 7/100 \) dell'errore commesso nel valutare un importante dato. Indicare a quanto ammonta l'errore commesso. Se il risultato fosse maggiore di \( \displaystyle 9999 \) , si indichino come risposta le sue ultime quattro cifre.
Doubleduck
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 3 di 36
Iscritto il: 25/06/2009, 17:26

Re: Numeri profondi

Messaggioda al_berto » 17/11/2014, 14:36

Provo a descrivere quello che secondo me si potrebbe fare per risolvere il problema.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Scomporre $2009$ in fattori primi $7xx7xx41$.
Trovare il fattoriale di $ 2008! $, dividerlo per tutti i numeri divisibili esatt. per $7$ e/o per $41$ compresi nel fattoriale.
( Non ho capito "se nè $a$ nè $a+1$ hanno fattori primi comuni con b"), perchè nè $a+1$?
Si dovrebbe avere così il prodotto $P$ di tutti gli elementi di $S$.
Di $P/2009$ si considera il resto $R$.
Poi errore $E$= $Rxx42xx100/7$.

Il bello è che $2008!$ credo sia di $5762 $ cifre,
e i numeri divisibili per $ 7$ e/o $41$ dovrebbe essere $328$.
Infine il numero dell'errore commesso dovrebbe essere di gran lunga superiore a $9999$.
Le ultime cifre potrebbero anche essere tutti zeri! :D

s.e.e.o.
Sono ben accette critiche e correzioni.
Salus et Pecunia.
Legge 28.
L'intensità del prurito è sempre inversamente proporzionale alla raggiungibilità del punto.
al_berto
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 564 di 1064
Iscritto il: 05/01/2010, 18:33
Località: Savona

Re: Numeri profondi

Messaggioda milizia96 » 17/11/2014, 18:07

Super suggerimento:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Se l'intero $x$ appartiene all'insieme $S$, allora esiste un intero $y$ tale che $x\cdot y \equiv 1$ (mod $2009$).
Cosa si può dire dell'intero $y$?
Avatar utente
milizia96
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 523 di 1132
Iscritto il: 28/11/2010, 20:39
Località: Mesagne(BR)

Re: Numeri profondi

Messaggioda zagamid » 20/12/2014, 15:44

Gli elementi di S sono

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
S={1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 43, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 52, 53, 54, 57, 58, 59, 60, 61, 64, 65, 66, 67, 68, 71, 72, 73, 74, 75, 78, 79, 80, 85, 86, 87, 88, 89, 92, 93, 94, 95, 96, 99, 100, 101, 102, 103, 106, 107, 108, 109, 110, 113, 114, 115, 116, 117, 120, 121, 124, 127, 128, 129, 130, 131, 134, 135, 136, 137, 138, 141, 142, 143, 144, 145, 148, 149, 150, 151, 152, 155, 156, 157, 158, 159, 162, 165, 166, 169, 170, 171, 172, 173, 176, 177, 178, 179, 180, 183, 184, 185, 186, 187, 190, 191, 192, 193, 194, 197, 198, 199, 200, 201, 206, 207, 208, 211, 212, 213, 214, 215, 218, 219, 220, 221, 222, 225, 226, 227, 228, 229, 232, 233, 234, 235, 236, 239, 240, 241, 242, 243, 247, 248, 249, 250, 253, 254, 255, 256, 257, 260, 261, 262, 263, 264, 267, 268, 269, 270, 271, 274, 275, 276, 277, 278, 281, 282, 283, 284, 285, 288, 289, 290, 291, 292, 295, 296, 297, 298, 299, 302, 303, 304, 305, 306, 309, 310, 311, 312, 313, 316, 317, 318, 319, 320, 323, 324, 325, 326, 330, 331, 332, 333, 334, 337, 338, 339, 340, 341, 344, 345, 346, 347, 348, 351, 352, 353, 354, 355, 358, 359, 360, 361, 362, 365, 366, 367, 372, 373, 374, 375, 376, 379, 380, 381, 382, 383, 386, 387, 388, 389, 390, 393, 394, 395, 396, 397, 400, 401, 402, 403, 404, 407, 408, 411, 414, 415, 416, 417, 418, 421, 422, 423, 424, 425, 428, 429, 430, 431, 432, 435, 436, 437, 438, 439, 442, 443, 444, 445, 446, 449, 452, 453, 456, 457, 458, 459, 460, 463, 464, 465, 466, 467, 470, 471, 472, 473, 474, 477, 478, 479, 480, 481, 484, 485, 486, 487, 488, 493, 494, 495, 498, 499, 500, 501, 502, 505, 506, 507, 508, 509, 512, 513, 514, 515, 516, 519, 520, 521, 522, 523, 526, 527, 528, 529, 530, 534, 535, 536, 537, 540, 541, 542, 543, 544, 547, 548, 549, 550, 551, 554, 555, 556, 557, 558, 561, 562, 563, 564, 565, 568, 569, 570, 571, 572, 575, 576, 577, 578, 579, 582, 583, 584, 585, 586, 589, 590, 591, 592, 593, 596, 597, 598, 599, 600, 603, 604, 605, 606, 607, 610, 611, 612, 613, 617, 618, 619, 620, 621, 624, 625, 626, 627, 628, 631, 632, 633, 634, 635, 638, 639, 640, 641, 642, 645, 646, 647, 648, 649, 652, 653, 654, 659, 660, 661, 662, 663, 666, 667, 668, 669, 670, 673, 674, 675, 676, 677, 680, 681, 682, 683, 684, 687, 688, 689, 690, 691, 694, 695, 698, 701, 702, 703, 704, 705, 708, 709, 710, 711, 712, 715, 716, 717, 718, 719, 722, 723, 724, 725, 726, 729, 730, 731, 732, 733, 736, 739, 740, 743, 744, 745, 746, 747, 750, 751, 752, 753, 754, 757, 758, 759, 760, 761, 764, 765, 766, 767, 768, 771, 772, 773, 774, 775, 780, 781, 782, 785, 786, 787, 788, 789, 792, 793, 794, 795, 796, 799, 800, 801, 802, 803, 806, 807, 808, 809, 810, 813, 814, 815, 816, 817, 821, 822, 823, 824, 827, 828, 829, 830, 831, 834, 835, 836, 837, 838, 841, 842, 843, 844, 845, 848, 849, 850, 851, 852, 855, 856, 857, 858, 859, 862, 863, 864, 865, 866, 869, 870, 871, 872, 873, 876, 877, 878, 879, 880, 883, 884, 885, 886, 887, 890, 891, 892, 893, 894, 897, 898, 899, 900, 904, 905, 906, 907, 908, 911, 912, 913, 914, 915, 918, 919, 920, 921, 922, 925, 926, 927, 928, 929, 932, 933, 934, 935, 936, 939, 940, 941, 946, 947, 948, 949, 950, 953, 954, 955, 956, 957, 960, 961, 962, 963, 964, 967, 968, 969, 970, 971, 974, 975, 976, 977, 978, 981, 982, 985, 988, 989, 990, 991, 992, 995, 996, 997, 998, 999, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1009, 1010, 1011, 1012, 1013, 1016, 1017, 1018, 1019, 1020, 1023, 1026, 1027, 1030, 1031, 1032, 1033, 1034, 1037, 1038, 1039, 1040, 1041, 1044, 1045, 1046, 1047, 1048, 1051, 1052, 1053, 1054, 1055, 1058, 1059, 1060, 1061, 1062, 1067, 1068, 1069, 1072, 1073, 1074, 1075, 1076, 1079, 1080, 1081, 1082, 1083, 1086, 1087, 1088, 1089, 1090, 1093, 1094, 1095, 1096, 1097, 1100, 1101, 1102, 1103, 1104, 1108, 1109, 1110, 1111, 1114, 1115, 1116, 1117, 1118, 1121, 1122, 1123, 1124, 1125, 1128, 1129, 1130, 1131, 1132, 1135, 1136, 1137, 1138, 1139, 1142, 1143, 1144, 1145, 1146, 1149, 1150, 1151, 1152, 1153, 1156, 1157, 1158, 1159, 1160, 1163, 1164, 1165, 1166, 1167, 1170, 1171, 1172, 1173, 1174, 1177, 1178, 1179, 1180, 1181, 1184, 1185, 1186, 1187, 1191, 1192, 1193, 1194, 1195, 1198, 1199, 1200, 1201, 1202, 1205, 1206, 1207, 1208, 1209, 1212, 1213, 1214, 1215, 1216, 1219, 1220, 1221, 1222, 1223, 1226, 1227, 1228, 1233, 1234, 1235, 1236, 1237, 1240, 1241, 1242, 1243, 1244, 1247, 1248, 1249, 1250, 1251, 1254, 1255, 1256, 1257, 1258, 1261, 1262, 1263, 1264, 1265, 1268, 1269, 1272, 1275, 1276, 1277, 1278, 1279, 1282, 1283, 1284, 1285, 1286, 1289, 1290, 1291, 1292, 1293, 1296, 1297, 1298, 1299, 1300, 1303, 1304, 1305, 1306, 1307, 1310, 1313, 1314, 1317, 1318, 1319, 1320, 1321, 1324, 1325, 1326, 1327, 1328, 1331, 1332, 1333, 1334, 1335, 1338, 1339, 1340, 1341, 1342, 1345, 1346, 1347, 1348, 1349, 1354, 1355, 1356, 1359, 1360, 1361, 1362, 1363, 1366, 1367, 1368, 1369, 1370, 1373, 1374, 1375, 1376, 1377, 1380, 1381, 1382, 1383, 1384, 1387, 1388, 1389, 1390, 1391, 1395, 1396, 1397, 1398, 1401, 1402, 1403, 1404, 1405, 1408, 1409, 1410, 1411, 1412, 1415, 1416, 1417, 1418, 1419, 1422, 1423, 1424, 1425, 1426, 1429, 1430, 1431, 1432, 1433, 1436, 1437, 1438, 1439, 1440, 1443, 1444, 1445, 1446, 1447, 1450, 1451, 1452, 1453, 1454, 1457, 1458, 1459, 1460, 1461, 1464, 1465, 1466, 1467, 1468, 1471, 1472, 1473, 1474, 1478, 1479, 1480, 1481, 1482, 1485, 1486, 1487, 1488, 1489, 1492, 1493, 1494, 1495, 1496, 1499, 1500, 1501, 1502, 1503, 1506, 1507, 1508, 1509, 1510, 1513, 1514, 1515, 1520, 1521, 1522, 1523, 1524, 1527, 1528, 1529, 1530, 1531, 1534, 1535, 1536, 1537, 1538, 1541, 1542, 1543, 1544, 1545, 1548, 1549, 1550, 1551, 1552, 1555, 1556, 1559, 1562, 1563, 1564, 1565, 1566, 1569, 1570, 1571, 1572, 1573, 1576, 1577, 1578, 1579, 1580, 1583, 1584, 1585, 1586, 1587, 1590, 1591, 1592, 1593, 1594, 1597, 1600, 1601, 1604, 1605, 1606, 1607, 1608, 1611, 1612, 1613, 1614, 1615, 1618, 1619, 1620, 1621, 1622, 1625, 1626, 1627, 1628, 1629, 1632, 1633, 1634, 1635, 1636, 1641, 1642, 1643, 1646, 1647, 1648, 1649, 1650, 1653, 1654, 1655, 1656, 1657, 1660, 1661, 1662, 1663, 1664, 1667, 1668, 1669, 1670, 1671, 1674, 1675, 1676, 1677, 1678, 1682, 1683, 1684, 1685, 1688, 1689, 1690, 1691, 1692, 1695, 1696, 1697, 1698, 1699, 1702, 1703, 1704, 1705, 1706, 1709, 1710, 1711, 1712, 1713, 1716, 1717, 1718, 1719, 1720, 1723, 1724, 1725, 1726, 1727, 1730, 1731, 1732, 1733, 1734, 1737, 1738, 1739, 1740, 1741, 1744, 1745, 1746, 1747, 1748, 1751, 1752, 1753, 1754, 1755, 1758, 1759, 1760, 1761, 1765, 1766, 1767, 1768, 1769, 1772, 1773, 1774, 1775, 1776, 1779, 1780, 1781, 1782, 1783, 1786, 1787, 1788, 1789, 1790, 1793, 1794, 1795, 1796, 1797, 1800, 1801, 1802, 1807, 1808, 1809, 1810, 1811, 1814, 1815, 1816, 1817, 1818, 1821, 1822, 1823, 1824, 1825, 1828, 1829, 1830, 1831, 1832, 1835, 1836, 1837, 1838, 1839, 1842, 1843, 1846, 1849, 1850, 1851, 1852, 1853, 1856, 1857, 1858, 1859, 1860, 1863, 1864, 1865, 1866, 1867, 1870, 1871, 1872, 1873, 1874, 1877, 1878, 1879, 1880, 1881, 1884, 1887, 1888, 1891, 1892, 1893, 1894, 1895, 1898, 1899, 1900, 1901, 1902, 1905, 1906, 1907, 1908, 1909, 1912, 1913, 1914, 1915, 1916, 1919, 1920, 1921, 1922, 1923, 1928, 1929, 1930, 1933, 1934, 1935, 1936, 1937, 1940, 1941, 1942, 1943, 1944, 1947, 1948, 1949, 1950, 1951, 1954, 1955, 1956, 1957, 1958, 1961, 1962, 1963, 1964, 1965, 1969, 1970, 1971, 1972, 1975, 1976, 1977, 1978, 1979, 1982, 1983, 1984, 1985, 1986, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007}

Il loro prodotto è
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
122785277719619704471669444091615453307234221642
849415163764626900152408080482741285195866714682
287558633499030347862748588301296675818469149440
067596866811462513729274527825211693796237012852
171323752830766057267696421068484214307424687433
999853959937595727164024998675465488615783965945
161784446478327957446616925357849194481818700270
710360989482439051341609216769552547779082307779
750093648832710925609537031636078594841709116430
661974525674418771718734580582179067747192466402
993684977336784270107369738728672449833807474148
559145287677210904801125803473159965092874974626
825477561769384066051027967813289658703407422135
663296210902898190838961784670021053482854607868
386533890748418833266187529363715671335679995667
224613408695881010773355766779127451426781521912
562512634261454584055463225210461051628924614989
654217061722923116208158239581482446724764120567
390567985976606694153175196740305890836435911921
610729964944287631505339912155210321363008622909
895269508669514833610889711569413413334105928305
304705109888545737972853496558013657080741824328
644753789585491320115860477256690457274854087395
588077388144897007786321880525732012365764060144
487269934287645537240639844937121347480206406928
351934596915524613922527817552605950111043168716
204637295183387869103870594553778562548314721863
635073355762675568686036782804964495845167692563
857129105100466668875243069052252273230850927547
154753651844010713594378868526855538342432596040
506719935237499937429056492414729704004486360502
050181545312387479828867668943704932208608853075
306760566465858109962788616397665838551222651491
420706648874078313135202541587162228341592582475
655609345717555057433620833453359559332018256437
606859006348956649171084868905473723756824418845
313048114325294139573977278146360049857633413681
696946868264500115125549237110836009035002487001
005361634709871594565123693174555320461449872052
650399897102418580071211212398329115244257491577
210251546351723754343731070087839430360882463181
860555314991953079079051980972469600798017624118
431641933485523575395738945250061562790719818400
039271053623117301408187798349659503336149788377
847963270822236784987763581000518780688863062824
737185700937914343355515617197954358648322274523
744468319718968392976075160535197394212140942241
076149411397595696999438535987792949519503296369
615355174796105049878566855410060735388590351828
087039049237323558246902693581908622352250670979
728653954103484591171174943973333338248851014170
391323171783111170501542324713037193268630244304
654335104870189993722129900249354467410369618482
283947006468827141534824280389374454886422925879
194312807731292978069951963313168580488307034241
790177024769392097492904684214228392389599993431
722142774899650623705914884663918310613070869082
633049665319175217741369863042831568022953925730
172154541165373861288494137696618919040444810433
035222963636093312692176699969886696745688273009
900693280744727938138277398034727426731669021657
685174581745061840109496384376662677189220980048
893195585867449115474684799349113280645682918118
179270674832773434362640663640737485979698965775
857683256905302592748199193624049828156524369782
985527345953919164861539074480771480905876436256
359553019578483819318510480929235990492831831145
653414957923394320793485768784286433623925236762
749924170131185716640993559390672019896239712326
849811182218075165470470968820373937135759645369
464383142882673067598247025142705160542522105007
421296177025753069114807285023789574271202406520
398818101350286262867205568111287531097564383260
973485560105279198958931952658570392210551458872
076324482101329421926400000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000

Il resto della divisione di tale numero per 2009 è
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
1
Sì, è davvero uno.

Moltiplicandolo per 42 si ottiene
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
42

Essendo i \(\displaystyle \frac{7}{100} \) dell'errore, l'errore vale quindi
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
600

:-D :-D :-D
Avatar utente
zagamid
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 11 di 22
Iscritto il: 10/11/2012, 21:09


Torna a Giochi matematici

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite