Giorni della settimana - Com'è A? - La cassaforte

[nino_]

1) Sono più frequenti gli anni che hanno più giovedì che venerdì, oppure quelli che hanno più venerdì che domeniche?

2)
- A è maggiore di B
- A non è maggiore di B
- A è minore di B
- Tre di queste quattro affermazioni sono false

Insomma, A è maggiore, uguale o minore di B?

3) La combinazione della mia cassaforte è formata da 5 cifre; purtroppo, data l'età , non la ricordo.
Il costruttore per sicurezza mi ha fornito una serie di 10 numeri con i quali è possibile risalire al numero originario.
Difatti, in ciascuno dei 10 numeri seguenti vi è una ed una sola cifra nella esatta posizione della combinazione.
06582
19086
24937
32023
45900
58064
67123
71657
81499
96880
Se guardiamo ad esempio il primo numero dell'elenco, il mio numero potrebbe essere 28560 o 22222, ma non 06111 oppure 33333.

Chi è in grado di aprire la mia cassaforte?

[kobeilprofeta]

2) minore

[kobeilprofeta]

3) più venerdì che domeniche. Infatti considero:
A) anno da 365 giorni. Per i primi 364 gg tutti i giorni drlla settimana compaiono 52 volte, l'ultimo è il primo. Quindi ci saranno tutti i giorni usciti lo stesso numero di volte tranne uno. L'unica possibilità affinchè un giorno esca più di un altro è che esso sia il primo.
B) anno bisestile. Qua in realtà ci sono due giorni che si ripetono: due consecutivi. L'unica coppia che va bene nel primo caso è mer-gio; mentre nel secondo c'è gio-ven e ven-sab

[Дэвид]

Sarei molto interessato alla soluzione del 3.
Infatti ho cancellato tutti in numeri della stessa posizione che si ripetono ma non ne esco...

[nino_]

Sarei molto interessato alla soluzione del 3.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Aiutino:
La prima cifra dei 10 numeri è diversa in tutti i 10 casi.
Quindi, la soluzione dovrà essere cercata esaminando le altre 4 cifre, che dovranno inevitabilmente comparire con determinate ripetizioni (9 volte per le 4 cifre).
Gli unici casi possibili (non necessariamente in questo ordine) sono:
1-2-3-3
oppure
2-2-2-3

[nino_]

2) minore

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A < B
La 1) è falsa
la 2) è vera
la 3) è vera
la 4) è falsa


Per la n.1 aspetto di vedere se c'è qualche altra risposta

[Дэвид]

Sarei molto interessato alla soluzione del 3.

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Aiutino:
La prima cifra dei 10 numeri è diversa in tutti i 10 casi.
Quindi, la soluzione dovrà essere cercata esaminando le altre 4 cifre, che dovranno inevitabilmente comparire con determinate ripetizioni (9 volte per le 4 cifre).
Gli unici casi possibili (non necessariamente in questo ordine) sono:
1-2-3-3
oppure
2-2-2-3

[axpgn]

1)

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Penso quelli che hanno più giovedì che venerdì ...

Cordialmente, Alex

[axpgn]

1)

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Dunque ...
In un periodo di $28$ anni ci sono un egual numero di lunedì, martedì, ecc.. (per la verità questo nel calendario giuliano, mentre nel nostro calendario la cosa è un po' più complicata anche se penso che il ragionamento funzioni lo stesso ma su un periodo molto più lungo).
In questo ciclo "ventottennale" abbiamo $21$ anni normali e $7$ bisestili; in ogni anno normale c'è un giorno della settimana più frequente degli altri, quindi avremo tre anni in cui prevale il lunedì, tre anni in cui prevale il martedì, ecc.
Data la simmetria questi non ci interessano. Negli anni bisestili abbiamo invece due giorni che prevalgono sugli altri ma non uno sull'altro, perciò avremo un anno in cui prevarranno il lunedì e il martedì, un altro in cui prevarranno il martedì e il mercoledì, ecc.
Da qui si deduce che in uno solo dei sette anni bisestili del ciclo i giovedì prevarranno sui venerdì (quello mer-gio mentre in quello gio-ven sono pari) mentre ce ne sono due in cui i venerdì sono maggiori delle domeniche (quelli gio-ven e quelli ven-sab).
In conclusione: prima ho sbagliato
Sono più frequenti gli anni in cui ci sono più venerdì che domeniche rispetto a quelli in cui ci sono più giovedì che venerdì (almeno nel calendario giuliano ...)

Cordialmente, Alex

[nino_]

a kobeilprofeta e a axpgn

1) Premesso che se un anno non bisestile inizia di giovedì, finisce di giovedì e se un anno bisestile inizia di venerdì, finisce di sabato e definendo ad esempio con ng un anno non bisestile che inizia di giovedì e con bm un anno bisestile che inizia di mercoledì, gli anni che hanno più giovedì che venerdì sono:
ng + bm

Gli anni che hanno più venerdì che domeniche sono:
nv + bv + bg

Quindi, sono più frequenti gli anni che hanno più venerdì che domeniche rispetto a quelli che hanno più giovedì che venerdì.


In pratica, lasciando perdere gli anni centenari e quattrocentenari, che non formano cicli multipli di 7:

VEN > DOM = 1/7 * 3/4 + 2/7 * 1/4 = 5/28
GIO > VEN = 1/7 * 3/ 4 + 1/ 7 * 1/4 = 4/28

Ciao
Nino

(Manca ancora la soluzione della cassaforte)