Grandi quadrati

[axpgn]

Calcolatrici escluse, un metodo veloce per confermare che il numero $15.763.530.163.289$ NON è un quadrato perfetto è quello di ...

Cordialmente, Alex

[Pachisi]

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Residui quadratici modulo $9$?

[axpgn]

@Pachisi

No, non è quello.

Però, come svilupperesti la tua idea?

[orsoulx]

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Il resto della divisione per 9 di un quadrato può solo essere 0, 1, 4 o 7. Quel numerino ha resto 5 (prova del 9), quindi non è un quadrato. E Pachisi dice esattamente la medesima cosa, con un linguaggio più tecnico.

Ciao

[al_berto]

Buongiorno.

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Un numero può essere un quadrato solo se termina con 1,4, 5, 6, e 9 o con due, quattro, sei zeri ecc.(sempre pari)
ma non è sufficiente. Occorre scomporre il numero in fattori primi.
Un numero è un quadrato perfetto, quando, scomposto, presenta tutti esponenti pari.
Se voi voleste poi conoscere anche quale sia la radice quadrata lo potete anche tranquillamente fare senza la difficoltosa operazione di estrazione di radice. Vi basta osservare i fattori primi da cui è composto il vostro numero e dividere per 2 gli esponenti e poi moltiplicarli.

ciao.
aldo

[superpippone]

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Se vogliamo puntualizzare, non basta che termini per 5, ma deve terminare per 25.....

[al_berto]

Buongiorno.

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Un numero può essere un quadrato solo se termina con 1,4, 5, 6, e 9 o con due, quattro, sei zeri ecc.(sempre pari)
ma non è sufficiente. Occorre scomporre il numero in fattori primi.

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Se vogliamo puntualizzare, non basta che termini per 5, ma deve terminare per 25.....

Vogliamo aprire una discussione se "non è sufficiente" abbia lo stesso significato di "non basta"?
Ciao a tutti
aldo

[Pachisi]

@axpgn: esattamente nel modo fatto da orsoulx. Per curiosita`, tu come hai fatto?

[axpgn]

Siamo lì ma non è quello ... è sufficiente una somma ...

Cordialmente, Alex

[Pachisi]

Quando un quadrato viene diviso per $3$ ottengo come resto $1$ o $0$. Il resto di quel numero quando viene diviso per $3$ (criterio di divisiblita` per $3$) e` $2$, quindi non e` un quadrato.