Grandi quadrati

[Pachisi]

@axpgn

Grazie della spiegazione .

[axpgn]

... Era solo una descrizione implicita di ciò che hai fatto esplicitamente. ...

Non ho compreso benissimo questa frase.
Però non credo che i due metodi siano così "legati" ... e mi riferisco sempre e solo ai metodi perché il risultato a cui si perviene mi pare lo stesso ...
Per assurdo si potrebbe fare questa considerazione: se conoscessimo solo l'addizione, il metodo che ho proposto funzionerebbe comunque ...

Cordialmente, Alex

[xXStephXx]

Nel senso che anch'io avrei risposto "residui quadratici modulo 3" ma è chiaro che il residuo lo calcolo sommando le cifre e non dividendo.

[orsoulx]

@axpgn:
OK il tuo metodo è diverso (in minuscolo) dal mio solo perché per te 0 non è un naturale, mentre per me, e spero per molti altri, lo è.
A parte questa grande diversità hai (ri)scoperto la 'prova del nove', come compariva scritta in parentesi nella stessa riga che hai ritenuto di citare solo nella prima parte.
Quanto a questa affermazione

Quindi il numero n è un quadrato se cn è una delle cifre 1,4,7,9.

lascio a te concludere sulla sua esattezza.

Ciao

[axpgn]

@orsoulx

Va beh, fai come vuoi ... a me sembra evidente che sia i presupposti che i procedimenti siano diversi, però ognuno la vede come vuole ...

A parte questa grande diversità hai (ri)scoperto la 'prova del nove', ...

Io non ho riscoperto proprio niente né l'ho mai preteso mi pare ...
Ho solo proposto un giochino con una soluzione (che NON è, lo ripeto, né l'unica, né la migliore, né la più veloce)
A mio parere, la soluzione proposta da voi non coincide né è analoga a quella che proponevo io. Tutto qui.

Quanto a questa affermazione

Quindi il numero n è un quadrato se cn è una delle cifre 1,4,7,9.

lascio a te concludere sulla sua esattezza.

Spiegami dove sta l'inesattezza ...
La somma delle cifre di un naturale non puoi mai essere zero (tranne nel caso di zero appunto) mentre può essere nove.
Il perché di quelle quattro cifre l'ho spiegato nel post per Pachisi.

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Nel senso che anch'io avrei risposto "residui quadratici modulo 3" ma è chiaro che il residuo lo calcolo sommando le cifre e non dividendo.

Sì, ma tu applichi quella procedura perché "a monte" hai ragionato su "cosa accade quando divido per $3$? Che resto ottengo?" mentre nella procedura che ho proposto non c'è traccia di niente di diverso dell'addizione.
Per questo sostengo che siano due cose diverse. Tutto qui.
Non pretendo di aver trovato nulla (né mi pare di averlo mai fatto) perché è un qualcosa che ha secoli di vita.
In risposta a milizia ho provato a dimostrarlo perché avevo letto tempo fa solo l'enunciazione delle proprietà ma non la dimostrazione (e non so se ci sono riuscito ... )

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@axpgn:
qualcosa non diventa vero solo perché viene scritto in maiuscolo o ripetuto tante volte.
Qanto a questa

Spiegami dove sta l'inesattezza ...

l'affermazione citata sostiene che 10, 13, 18, 22... sono dei quadrati.

Ciao

[axpgn]

@axpgn:
qualcosa non diventa vero solo perché viene scritto in maiuscolo o ripetuto tante volte.
Qanto a questa

Spiegami dove sta l'inesattezza ...

l'affermazione citata sostiene che 10, 13, 18, 22... sono dei quadrati.

Ciao

Hai ragione. E' un errore.
Ovviamente volevo dire che è una condizione necessaria ma non sufficiente per essere dei quadrati.
Infatti il thread inizia col chiedere quale sia un metodo per affermare quando un intero NON è un quadrato (e non invece per stabilire quando lo è) e nel post per Pachisi ho scritto questo "... Perciò se un naturale è un quadrato perfetto la somma reiterata delle sue cifre deve essere o 1 o 4 o 7 o 9 ..."

Ho scritto la parola "diverso" in maiuscolo per evidenziarla e non perché pretenda di avere ragione, e se ripeto le cose lo faccio nel tentativo di farmi capire meglio, di essere chiaro e di non essere frainteso e non perché voglia avere ragione.

Poi, ripeto, pensala come vuoi ... io continuo a ritenere che i metodi siano diversi poi .. fai tu ...

Di divisioni non ne vedo ... in effetti, sono orbo ...

Cordialmente, Alex

[Esperanto]

Scusate non ho capito bene.
35 x 35 = 1225 la somma delle cifre è 1 e finisce per 5
35 x 53 = 1855 la somma delle cifre è 1 e finisce per 5

Sono entrambi quadrati? Cosa non ho capito dei vostri metodi?
Grazie

[axpgn]

La somma (reiterata) delle cifre di entrambi i numeri da te proposti è pari a $1$, ciò significa che entrambi potrebbero essere dei quadrati; questo perché una condizione necessaria (ma non sufficiente) perché lo siano è che la somma (reiterata) delle cifre che compongono il "presunto" quadrato siano pari a $1$ oppure a $4$ oppure a $7$ oppure a $9$.
Il post iniziale NON propone una regola per stabilire se un numero è un quadrato perfetto, ma una regola per ESCLUDERE che lo sia.

Anche Pachisi propone un metodo per raggiungere lo stesso scopo che è questo: un numero NON è un quadrato se il resto della divisione per $9$ NON è pari a $0$ o $1$ o $4$ o $7$. Il resto di una divisione per $9$ si può trovare senza effettuare la divisione, basta sommare le cifre del numero stesso, dividere la somma (o una delle eventuali somme se fossero più d'una) per $9$ e trovare il resto [@Pachisi: ho detto giusto?]

Cordialmente, Alex