Intanto diciamo cosa vuol dire che tre o piú simboli sono "in fila":
Fissato un estremo (diciamo il primo simbolo) di coordinate $(a_1,...a_n)$, per ottenere le componenti delle coordinate dei simboli successivi posso: tenere fissa una componente oppure aumentarla/diminuirla progressivamente di 1.
1)
Supponiamo all'inizio di giocare su $ZZ$. Sono sicuramente vinti i casi 1-is e 2-is (metterne una o due in fila); ma già ci accorgiamo che, a gioco corretto, è impossibile fare tris (3-is).
2)
Mettiamoci ora su $ZZ^2$. Questo caso è meno banale del precedente, quindi parlo per esperienza di gioco:
fino al 4-is è vinto per chi parte; il 5-is sembra giocabile, ma sinceramente non so se è vinto o se è un pareggio (le partite che ho fatto sono sempre finite con la vittoria di uno dei due, ma non sempre di chi parte). Da 6 in poi non ho mai provato, ma "ad occhio" direi che è pareggio.
Secondo voi qual è il valore massimo di $m$, affinchè m-is sia vinto in uno spazio n-dimensionale?
...io a guardare solo i casi $ZZ$ e $ZZ^2$ direi $m=3n-1$, ma è puramente una congettura...
A voi.