Gioco sulla probabilità.

[axpgn]

No, del gruppo tu sai qualcosa a prescindere ... per esempio a seconda della dimensione sei sicuro che ci saranno due, tre, ecc. persone nate lo stesso giorno, ma non solo ...
Prendi come caso un gruppo di $10$ persone: potrebbero essere nate tutte lo stesso giorno e in questo caso hai una certa probabilità che quattro prese a sorte siano nate lo stesso giorno (per inciso il $100%$); oppure $9$ hanno il compleanno in comune e una no, la probabilità delle quattro persone è diversa ma pesa in modi diverso sul totale perché avrò $364$ casi di questo tipo; oppure $8$ e $2$ od anche $8$ e $1$ e $1$ e così via ... fino al caso in cui tutte e dieci hanno un compleanno diverso e quindi la probabilità delle quattro è zero ma pesa in modo ancora diverso ...

Quindi, detto questo, riesci a dimostrarmi che la probabilità che quattro persone prese a caso tra QUESTE dieci sia uguale a $1/365^3$ ? ... a me sembra difficile ...

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Posso assicurarti che se hai voglia (io no di certo.....) di fare tutti i calcoli (esattamente....), e di perdere una giornata di tempo, il risultato sarà sempre lo stesso.

[nino_]

Nino: sono indeciso tra $3!$ e $4!$........

Mi sa che sia meglio $4!$

[superpippone]

O.K. Ci ho pensato su stamattina, ed mi ero convinto che la soluzione fosse $4!$
Saluti.
Luciano
P.S. per la domanda di Alex $200.000/365=547,95=548$ Si arrotonda sempre all'intero superiore.
P.S. P.S. Chissà poi perchè tutti abbiamo sempre preso sempre in considerazione 365, e non 366.....

[axpgn]

@superpippone
Siccome non sono d'accordo c'ho provato

Prendiamo un gruppo di $5$ persone, che possiamo suddividere in sottogruppi in base al loro genetliaco ed avremo la seguente casistica:
a) $(5)$, b) $(4,1)$, c) $(3,2)$, d) $(3,1,1)$, e) $(2,2,1)$, f) $(2,1,1,1)$, e g) $(1,1,1,1,1)$.
In ciascuno possiamo estrarre $5$ quartetti.
La probabilità che nel caso a) un qualsiasi quartetto sia composto da persone nate nello
stesso giorno è pari al $100%$, mentre nel caso b) è pari al $20%$ ed è zero negli altri.
Adesso proviamo a calcolarci la probabilità "globale" ...
Nel caso a) la situazione è unica mentre nel b) e nel c) avremo $364$ situazioni diverse, che
diventano $364*363=132.132$ nei casi d) ed e) e poi sono $364*363*362=47.831.784$ in f) ed
infine in g) ne abbiamo $364*363*362*361=17.267.274.024$.
Dato che per ogni tipo abbiamo $5$ quartetti diversi i casi possibili sono
$5*17.267.274.024=86.336.370.120$.
I casi favorevoli sono $5*1=5$ nel caso a) e $1*364=364$ nel caso b) per un totale di $369$.
La probabilità perciò sarà $369/(86.336.370.120)=4.27*10^(-9)$ mentre $1/365^3=2.06*10^(-8)$.
Ergo sono diverse .

Cordialmente, Alex

P.S.:

... Chissà poi perchè tutti abbiamo sempre preso sempre in considerazione 365, e non 366.....

Per non complicarci ulteriormente la vita ...

[superpippone]

Tu non tieni conto della probabilità che un gruppetto di 5 persone sia composto in quella maniera.
Ad esempio che siano nati tutti e 5 lo stesso giorno è: $1/365^4$

Che sia 4-1 $1/365^3*364/365*5$

Che sia 3-2 $1/365^2*364/365^2*10$

Etc.....

A noi interessano solo i primi due casi.
Allora, se si verifica il 1° la probabilità è certa. Se si verifica il secondo la probabilità è $1/5$. Se si verificano gli altri, la probabilità è zero.
Perciò la probabilità da noi cercata è:

$1/365^4+1/365^3*364/365*5*1/5$

$1/365^4+364/365^4=(1+364)/365^4=365/365^4=1/365^3$

Come vedi, il risultato non cambia......

[axpgn]

Beh, sì che ne tengo conto, infatti ho detto che la frequenza dei diversi gruppi non è la stessa ... se (sottolineo se) ho trovato tutti i casi possibili e tutti quelli favorevoli dov'è l' errore?

Cordialmente, Alex

[superpippone]

5 persone possono essere nate in $365^5$ modi diversi.
Quando il tuo numero di casi possibili coinciderà con questo risultato, allora si potrà pensare ai casi favorevoli.....

[axpgn]

Ricapitolo:

Tu, in pratica, hai fatto la media ponderata delle tre probabilità possibili ($100%, 20%, 0%$) usando la "fetta" percentuale che essi hanno sul totale; in teoria, anch'io ho cercato di fare la stessa cosa, contando quante fossero le occorrenze di ciascun tipo, tralasciando però un dato (per la verità l'ho omesso di proposito perché non ero convinto se dovessi utilizzarlo o meno ...): per esempio nel caso a) la situazione è unica ma il giorno in cui sono nati i cinque può essere ciascuno dei $365$; idem per il caso b), per lo stesso motivo avrei dovuto moltiplicare per $365$, ecc.

Ok, dovrei esserci ...

Cordialmente, Alex