Ecco il mio tentativo di risoluzione del quesito...
Per prima cosa sappiamo che "La somma delle età di Anna e Maria è pari a 44 anni", perciò:
$A = \text{età di Anna nel presente}$
$M = \text{età di Maria nel presente}$
$A + M = 44$
È importante notare che questa è la somma delle età delle due ragazze
nel presente, perché poi nel problema verranno fatti dei "salti temporali"
nel passato e
nel futuro Poi dividiamo in quattro parti il testo del problema e iniziamo a risolverlo "dal basso":
1. "quando Maria aveva il triplo dell'età di Anna"
2. "quando quest'ultima (Anna) avrà tre volte l'età che aveva Maria"
3. "quando Maria aveva la metà dell'età che avrà Anna"
4. "Maria ha il doppio dell'età che aveva Anna"
Dalla
riga numero 1 veniamo a sapere che, in un certo momento del passato, Maria aveva il triplo dell'età di Anna:
$X = \text{età di Anna in un certo momento del passato}$
$Y = \text{età di Maria in un certo momento del passato}$
$Y = 3 \cdot X$
Inoltre, sempre grazie a questa frase, possiamo dedurre la differenza di età tra Maria e Anna (che è costante):
$D = \text{differenza di età tra Maria e Anna}$
$D = Y - X = 3 \cdot X - X = 2 \cdot X$
Dalla
riga numero 2 veniamo a sapere che Anna, in un certo momento del futuro, avrà tre volte l'età che aveva Maria (nello stesso momento del passato di prima):
$Z = \text{età di Anna in un certo momento del futuro}$
$Z = 3 \cdot Y$
Dalla
riga numero 3 veniamo a sapere che Maria aveva, in un certo momento del passato differente da quello precedente, la metà dell'età di Anna "nel futuro":
$W = \text{età di Maria in un certo momento del passato differente da Y}$
$W = \frac{Z}{2}$
Dalla
riga numero 4 veniamo a sapere che Maria, nel presente, ha il doppio dell'età di Anna in un certo momento del passato differente dal precedente:
$Q = \text{età di Anna in un certo momento del passato differente da X}$
$M = 2 \cdot Q$
Ora il problema è quello di collegare le varie equazioni...
Si nota subito che le equazioni trovate nelle righe 1,2 e 3 sono sempre unite da una variabile in comune, mentre l'equazione della riga 4 non ha nulla in comune con quelle precedenti.
Il collegamento che mi è venuto in mente è il seguente:
la variabile $W$ dell'età di Maria in un certo momento del passato e la variabile $Q$ dell'età di Anna in un certo momento del passato si riferiscono allo stesso momento del passato!
Perciò, attraverso una semplice sottrazione, possiamo ottenere la differenza $D$ tra le età delle due ragazze (che già conoscevamo...):
$D = 2 \cdot X = W - Q$
Ora possiamo collegare tutte le equazioni, partendo dall'ultima:
$M = 2 \cdot Q = 2 \cdot (W - D) = 2 \cdot (\frac{Z}{2} - D) = 2 \cdot (\frac{3Y}{2} - D) = 2 \cdot (\frac{3 \cdot 3 \cdot X}{2} - D) = $
$= 2 \cdot (\frac{\frac{9D}{2}}{2} - D) = 2 \cdot (\frac{9}{4}D - D) = 2 \cdot (\frac{9D - 4D}{4}) = \frac{5}{2}D = 2,5 \cdot D$
Come detto all'inizio, $M + A = 44$, e perciò la differenza tra le età delle due ragazze è:
$M - A = D$
E inserendo il valore trovato per M otteniamo:
$2,5 \cdot D - A = D$
Da cui:
$A = 2,5 \cdot D - D = 1,5 \cdot D$
Perciò:
$M + A = 44$
$2,5 \cdot D + 1,5 \cdot D = 44$
$4 \cdot D = 44$
$D = 11$
Adesso conosciamo anche la differenza tra le età delle due ragazze, e possiamo calcolare sia l'età di Maria sia l'età di Anna:
$M = 2,5 \cdot D = 2,5 \cdot 11 = 27,5$
$A = 1,5 \cdot D = 1,5 \cdot 11 = 16,5$