La croce di S.Giorgio

Messaggioda axpgn » 03/08/2015, 23:42

Una croce rossa in campo bianco è una delle insegne più famose al mondo.
Se la bandiera ha dimensioni $4 xx 3$, qual è la larghezza dei bracci della croce affinché l'area rossa sia equivalente all'area bianca?

Cordialmente, Alex
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Re: La croce di S.Giorgio

Messaggioda nino_ » 05/08/2015, 14:34

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Se x è la larghezza dei bracci della croce, $4x + 3x - x^2 = 6$
$x=1$
nino_
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Re: La croce di S.Giorgio

Messaggioda dan95 » 05/08/2015, 15:17

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Sia $l$ la larghezza, imponiamo che $3l+4l-l^2-(12-3l-4l+l^2)=0 \rightarrow l=1$ se ho sbagliato è colpa del caldo :-D
Ultima modifica di dan95 il 05/08/2015, 16:12, modificato 1 volta in totale.
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Re: La croce di S.Giorgio

Messaggioda Pachisi » 05/08/2015, 15:44

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
A me i bracci vengono di lunghezza diversa: $3/2$ e $1$
Pachisi
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Re: La croce di S.Giorgio

Messaggioda nino_ » 05/08/2015, 16:43

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Se però le larghezze della croce sono diverse e proporzionali al rettangolo della bandiera si ha:

($x$ = larghezza minore; $y$ = larghezza maggiore)
$4x + 3*(4)/(3)x - 4/(3)x^2 = 6$

da cui:

$x = 3(1-1/(2)*sqrt(2)) = 0,87868$ circa

$y = 2(2 - sqrt(2)) = 1,171573$ circa
nino_
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Re: La croce di S.Giorgio

Messaggioda axpgn » 05/08/2015, 20:20

Ok, nino e dan :smt023

@Pachisi
Spiegati meglio, non capisco ...
La larghezza dei bracci della croce di S.Giorgio è unica.


E la formula generale? Intendo dire, dati i lati $a$ e $b$ della bandiera qual è la larghezza $l$ (unica) dei bracci della croce affinché l'area ricoperta di rosso sia equivalente all'area ricoperta di bianco?

Cordialmente, Alex
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Re: La croce di S.Giorgio

Messaggioda Pachisi » 05/08/2015, 22:28

@axpgn
Si, infatti ho letto male il problema. Tu chiedevi larghezza, io ho letto lunghezza.
Pachisi
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Re: La croce di S.Giorgio

Messaggioda nino_ » 06/08/2015, 08:41

axpgn ha scritto:
E la formula generale? Intendo dire, dati i lati $a$ e $b$ della bandiera qual è la larghezza $l$ (unica) dei bracci della croce affinché l'area ricoperta di rosso sia equivalente all'area ricoperta di bianco?

Cordialmente, Alex


Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$x = [(a+b) – sqrt(a^2 + b^2)]/2$
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Re: La croce di S.Giorgio

Messaggioda axpgn » 06/08/2015, 22:35

Yes! :)

La formula generale può essere riscritta sotto questa forma $l=(p-d)/2$ dove $l$ è la larghezza dei bracci della croce, $p$ è il semiperimetro della bandiera e $d$ è la diagonale della bandiera.

Cordialmente, Alex
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Re: La croce di S.Giorgio

Messaggioda Black Magic » 07/08/2015, 00:55

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Ho provato così:
La somma delle aree dei bracci della croce deve essere $6$, quindi se $x$ è la base del braccio verticale e l'altezza dei bracci laterali (ovvero lo spessore), si deve avere:

$3x+2x(2-\frac{x}{2})=6$
che ha come soluzione $x=1$.
Ultima modifica di Black Magic il 07/08/2015, 23:26, modificato 1 volta in totale.
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