cerco dispensa su equazioni differenziali

[jitter]

Ho consultato tipo 10 dispense e 5 libri su questo argomento e continuo ad avere una gran confusione in testa. Quindi cerco LA dispensa, quella miracolosa, quella che solo toccandone la copertina capisci tutto. Deve essere spiegata in modo semplice e chiaro ma nello stesso tempo completo. Non troppo "tecnico" ma non troppo elementare, perché i metodi di risoluzione li ho capiti ma non riesco a fare chiarezza su alcuni nodi concettuali fondamentali. Esiste questa dispensa? La compro a 1 milione di dollari, così almeno recupero il sonno .

EDIT: dimenticavo: equazioni su funzioni a una variabile, ordinarie, per analisi 1

[j18eos]

Sul Fusco - Marcellini - Sbordone c'è un capitolo sulle O.D.E.; lo reputo un libro semplice e chiaro.

Delle ultime uscite (italiane) non sò proprio nulla!

[jitter]

E' fatto molto bene, vero, anche se non coincide esattamente con quello che mi serviva, cioè qualcosa con un'impostazione il più simile possibile a quella della dispensa che abbiamo noi. Comunque ho trovato molto chiare queste note di lancelotti del polito
http://calvino.polito.it/~lancelotti/di ... nziali.pdf
e le registrazioni su youtube di tauraso di uniroma.

[jitter]

Ottima anche questa:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... -utang.pdf
"con discussione del metodo urang-utang©".

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Lo scriverò all'esame: "... applicando il metodo urang-utang© ottengo...": v'immaginate la faccia del prof? Che tentazione... Peccato che non c'ho il coraggio... all'esame... un'altra volta, magari...

[gabriella127]

Ma cosa ti serve? Qual è l'impostazione delle tue dispense? Quali sono i nodi concettuali? Non credo che ci siano molti teoremi, forse solo esistenza e unicità per i problemi di Cauchy, visto che è un esame di analisi I e non di Equazioni differenziali. L'hai visto Braun- Differential Equations and their Applications? Introduttivo, ma rigoroso e molto bello, parecchi argomenti ma tutto molto accessibile, ti rispiega pure cos'è uno spazio vettoriale quando serve, tante belle applicazioni. Io tendo a preferire i libri alle dispense, ce ne sono di ottime, ma in genere sono stringate e necessariamente lasciano fuori tante cose, ci si perde più tempo che a leggere cose più lunghe.
Come diceva Kant, mi pare nell'introduzione alla Critica della Ragion Pura, riferito a un libro non so quale (devo ricercare la citazione): "Questo libro sarebbe più breve se fosse meno breve".
Chi sa che avrebbe detto Kant della triennale, con i suoi libri ridotti e il proliferare incontrollato di dispense...

p. s. Anche Giusti-AnalisiI potrebbe fare al caso tuo, io trovo sempre che Giusti ha un a marcia in più quando spiega cose concettuali, ma dipende da quello che ti serve.

[jitter]

Ciao Gabriella! Ho fatto qualche giorno math-free, ora ritorno...

Qual è l'impostazione delle tue dispense?

In alcuni testi che ho consultato l'impostazione era: esprimere integrale generale e poi mettere in sistema con la condizione di Cauchy, un po' come si fa con gli esercizi, credo. Così mi era chiaro.
Nella mia dispensa invece il problema di Cauchy è risolto direttamente mediante l'integrale definito. All'inizio facevo fatica a ragionare in questi termini, ora mi sto abituando e va meglio. La dispensa è molto sintetica: del resto è una dispensa, magari il prof ha spiegato in aula alcuni prerequisiti o passaggi non esplicitati per iscritto.

Non credo che ci siano molti teoremi

No, infatti, sono pochi.

L'hai visto Braun- Differential Equations and their Applications? Introduttivo, ma rigoroso e molto bello

Bene, tengo da conto. Ora ho smesso di cercare altro materiale perché comincia a essermi chiara la dispensa e guardare da altre parti diventerebbe controproducente. Ma se ho di nuovo difficoltà cercherò il libro che mi hai consigliato!

Chi sa che avrebbe detto Kant della triennale, con i suoi libri ridotti e il proliferare incontrollato di dispense...

Sulle dispense non so che pensare. Però, come non frequentante, devo dire che per fortuna il docente la dispensa l'ha fatta, sintetica o non sintetica. Alcuni docenti non hanno una dispensa e non sempre quello che fanno in aula corrisponde esattamente al contenuto dei libri indicati in bibliografia. Vero che si può andare ai ricevimenti, vero che i non frequentanti non sono sempre "desiderati", ma esiste questa possibilità e quindi dobbiamo essere messi in condizione di avere a disposizione "il necessario" per studiare. Evviva le dispense

[vict85]

In alcuni testi che ho consultato l'impostazione era: esprimere integrale generale e poi mettere in sistema con la condizione di Cauchy, un po' come si fa con gli esercizi, credo. Così mi era chiaro.
Nella mia dispensa invece il problema di Cauchy è risolto direttamente mediante l'integrale definito.

Cercherò di essere sintetico per non confonderti troppo.

Il concetto di integrale indefinito è qualcosa di mal definito che ti viene proposto per aiutarti a risolvere integrali (o meglio a trovare primitive).
Ma ad essere formali, la notazione non ha alcun senso e formalmente vengono prima gli integrali definiti.

Insomma, la variabile che viene usata dentro un integrale viene 'assorbita' dall'integrale, mentre ciò non avviene negli integrali indefiniti perché loro sono "notazioni abbreviate". La vera forma dell'integrale indefinito è \(\displaystyle \int f(x)\,dx = \int_0^x f(s)\,ds + c\) dove ciò che c'è a destra definisce ciò che c'è a sinistra. Quindi se ti viene più semplice puoi pensare usando la scrittura a sinistra, ma nota che dovresti mentalmente liberarsene. Insomma con il tempo. Nota inoltre che spesso si usa il termine primitiva per intendere l'integrale indefinito.

Spero di aver chiarito un pochino il perché il tuo prof usa gli integrali definiti.

[jitter]

Sì sì, sei stato chiaro Vict Solo una domanda:

$∫f(x)dx = ∫_0^xf(s)ds+c $

Mi ritrovo nell'uguaglianza che hai scritto: ($∫_a^xf(s)ds+c = F(x) - F(a) + c = F(x) + c = ∫f(x)dx $ (*). Se però penso alla definizione, ho a sinistra una famiglia di funzioni (le primitive, l'integrale indefinito) e a destra delle aree in funzione della x. Avevamo parlato una volta dell'integrale definito come area: forse in questo caso intenderlo in questo modo è fuorviante...

(*) Ho messo $a$ al posto di $0$ per usare una definizione più generale

[vict85]

Io sinceramente non parlerei di aree anche se in un certo senso è così. Insomma approfondirai la cosa nella teoria della misura. Nota comunque che l'integrale, nell'analisi funzionale, è visto come un operatore funzionale (il lessico dell'analisi funzionale per applicazione lineare).

D'altra parte quello che stai in effetti facendo con l'integrale indefinito è quello di associare ad ogni \(\displaystyle x \) l'integrale definito di \(\displaystyle f \) in \((a,x)\) costruendo quindi una funzione. Per certi versi la cosa ti è stata presentata in modo contrario solo perché, in virtù del teorema fondamentale del calcolo integrale, l'integrale è una sorta di “inversa” della derivazione e questo fatto aiuta molto i calcoli. Si potrebbe tranquillamente lavorare direttamente sugli integrali indefiniti ed usare direttamente al loro interno il teorema sopracitato, ma fare i calcoli senza tenere conto degli estremi facilita le cose. Quella notazione a me comunque piace poco.

[gabriella127]

Sulle dispense non so che pensare. Però, come non frequentante, devo dire che per fortuna il docente la dispensa l'ha fatta, sintetica o non sintetica. Alcuni docenti non hanno una dispensa e non sempre quello che fanno in aula corrisponde esattamente al contenuto dei libri indicati in bibliografia. Vero che si può andare ai ricevimenti, vero che i non frequentanti non sono sempre "desiderati", ma esiste questa possibilità e quindi dobbiamo essere messi in condizione di avere a disposizione "il necessario" per studiare. Evviva le dispense

Ma sono perfettamente d'accordo, benedetti i corsi in cui il professore dà le dispense, e quando non arrivano a babbo morto, cioè quando praticamente il corso è finito. Quando non ci sono le dispense in genere c'è un elenco di libri stimabilissimi, che però sono diversi dal corso e per prepararti lì ci metteresti due anni, e se non segui e prendi appunti praticamente non sai quello che devi studiare per l'esame.
Io facevo un discorso più generale, per self-study, non tanto finalizzato all'esame. E un discorso su quello che è avvenuto con il passaggio alla triennale, io sono della vecchia guardia, mi sono laureata con il vecchio ordinamento quadriennale, allora c'era un programma di esame e l'indicazione di un libro che lo rispecchiava. Dopo c'è stato un proliferare di corsi con programmi ridotti e spezzettamenti, risolti spesso con dispense e qualche volta con niente, ti devi attaccare al tram e prendere appunti giorno per giorno a lezione. Forse rispetto a qualche annno fa la situazione è migliorata. Io ho frequentato matematica non molto tempo dopo l'introduzione della triennale, matematica rispetto ad altre facoltà era un'oasi felice, ma in molti corsi se non prendevi appunti giorno per giorno non sapevi cosa e dove studiare. Il mio desiderio, che resterà per sempre insoddisfatto, era avere un corso lungo con libri lunghi.
Lo so che parlare della quadriennale fa l'effetto degli anziani che dicevano 'io ho fatto la resistenza' o del nonno che aveva fatto la prima guerra mondiale...

p.s. finché la frequenza non è obbligatoria è dovere dei professori indicare del materiale didattico per permettere anche ai non frequentanti di fare l'esame.