Libro Sistemi Dinamici

[pier.paolo]

Salve a tutti, vi scrivo per chiedere consiglio su un testo che tratti la teoria di base dei sistemi dinamici. Gli argomenti che mi servono sono i seguenti: teoremi (in ipotesi il più possibile generali) di esistenza, esistenza e unicità locale, esistenza e unicità globale per problemi di Cauchy, analisi qualitativa, uso degli integrali primi per lo studio dell'equazione, equilibrio, stabilità e stabilità asintotica, teoremi di Lyapunov, periodicità delle soluzioni, sistemi lineari, maggiorazioni a priori. Sono temi che per la maggior parte conosco, ma ho studiato su libri e appunti non proprio eccelsi, per cui vorrei approfondire e sistemare un po' le mie conoscenze. Non mi interessa la risoluzione esplicita delle equazioni; vorrei invece un libro chiaro e rigoroso, che enfatizzi gli aspetti matematici delle questioni e abbia esercizi/problemi interessanti. Grazie in anticipo!

[j18eos]

A me vengono in mente le dispense di Guido Gentile click, e le dispense di Massimiliano Berti clack;

come libro di testo mi viene in mente Ordinary Differential Equations di Vladimir Igoverich Arnol'd.

[Emar]

Oltre all'ottimo (ma insolito) Arnol'd citato, ti suggerisco di buttare un occhio a questi due:
- Hirsch, Smale - "Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra"
- Perko - "Differential Equations and Dynamical Systems"

[j18eos]

Se posso permettermi: Hirsch sembra che sappia scrivere libri di analisi (testimone diretto); Smale è una medaglia Fields...

[Emar]

... e le dispense di Guido Gentile sono un valido aiuto alla lettura del loro libro (v. qui).

Non avevo visto il tuo post sull'altro topic (non ricordavo nemmeno di aver risposto ad un altro topic analogo a dire il vero), molto belle le dispense da te linkate. Possono essere un bel supporto per la lettura di quei testi utilizzati.

Arnold, invece, mi sembra un tantino (si fa per dire) più avanzato.

Ho provato a più riprese a leggerlo senza troppo successo. Ogni tanto ne leggo un po', ma avere una comprensione completa di tutto il materiale è veramente difficile. Non so dire se sia difficile in sé, oppure se è solo molto strano. Per apprezzarlo ci vuole una preparazione non indifferente soprattutto in topologia/geometria.