Sì questa è la trattazione che di solito si fa per mostrare come si arriva alle relazioni costitutive per fluidi newtoniani.
ing.nunziom ha scritto:[....]
Nelle suddette ipotesi, la forma più generale che può assumere $ \tau $ è:
$ \tau_{ij}=A_{ijkl}\frac{\partialu_{k}}{\partialx_{l}} $
che dovrebbe essere un tensore del quarto ordine.
Prima domanda: cosa rappresenta, fisicamente, questa relazione?
Rappresenta la forma più generale di legame tra i due tensori supponendo una dipendenza solo lineare da $nabla vec u$.
In pratica
$\tau_{ij}=\tau_{ij} (nabla vec u)= \tau_{ij}(grad vec uequiv 0)+A_{ijkl} \frac{\partialu_{k}}{\partialx_{l}} + .... = A_{ijkl} \frac{\partialu_{k}}{\partialx_{l}} $
Quindi, se vuoi, ottieni la relazione facendo uno sviluppo di Taylor attorno a $nabla vec u = 0$ e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore di $nabla vec u$
ing.nunziom ha scritto:[....]
Seconda domanda: cosa sono gli invarianti del tensore?
Gli invarianti di un tensore sono quelle quantità che rimangono fisse ruotando il tensore (riscrivendolo rispetto ad una rotazione generica nello spazio). Il più importante è la traccia del tensore (la somma degli elementi sulla diagonale).