Problema macchina a ciclo inverso

[professorkappa]

Per evitare laboriosi calcoli di interpolazione, alla luce del fatto che il liquido deve muoversi su un temperatura un po' piu alta di quella ambiente durante la condensazione, in modo da permettere il rilascio di calore nell'ambiente (e viceversa piu' bassa in fase di evaporazione, altrimenti la cella non rilascia calore allo scambiatore durante la refrigerazione), prendo come valore quello piu' basso vicino a 5C.

Uso delle tabelle prese in rete, perche i valori tabellati variano, e siccome tu mi hai dato solo le tabelle del surriscaldato alla bassa pressione, ma non alla temperatura di condensazione, se saltiamo da tabella a tabella non ci troviamo.

http://www.ohio.edu/mechanical/thermo/p ... uper1.html

Dalle tabelle del surriscaldato, scelgo quella relativa a 2.5C (con un salto di 2.5C rispetto alla temp. di cella). Nota: maggiore e' il salto tra temperatura del gas e temperatura di cella, piu compatto puoi fare lo scambiatore (a scapito del compressore che deve aumentare di potenza).

In condizioni di vapor saturo secco, hai, all inizio della compressione (vedi tabella per T=2.5C e P=0.32MPa)
Entropia s1= 0.930
Entalpia h1 = 251.9

Ora comprimi il gas lungo un'isoentropica: la temperatura ambiente e' 15C, quindi scelgo una temperatura per il gas un po' piu alta. 15.7C mi da un salto troppo basso (solo 0.7C, potrei trovarmi a sovradimensionare il condensatore). Scelgo allora 21.6C, un bel salto di 6.6C rispetto all'ambiente.

Nella tabella relativa a 21.6C (P=0.60 MPa), cerco, nella colonna dell'entropia, esattamente il volore di s1=0.930.
Vedi subito che quel valore di entropia si ragginge tra la temp. di saturazione (21.6C) e 30C. Qui devo interpolare per trovare il corrispondente valore di h2

per s2=0.922, h2=262.43
per s2=0.950, h2=270.80

Assumendo un interpolazione lineare (non troppo distante dalla realta'), trovo che l'entalpia e'

h2=264.82.

Tra parentesi (ma non ci serve, solo per completezza), a fine compressione il gas ha una temperatura (sempre per interpolazione) di 24C.

La potenza necessaria per la compressione tra (1) e (2) e' dato dalla portata per il salto entalpico cioe:

0.05(264.82-251.9) = 0.65kW

Adesso andiamo a trovare, dalle tabelle del vapor saturo. l'entalpia nel punto 3 (tutto il gas condensato, alla pressione di 0.60MPa, temperatura 21.6C.

Dalle tabelle che sto usando io, trovo che:

a 20C, h3=79.32
a 24C, h3=84.98

Per interpolazione: h3=81.58

Il calore rilasciato all'ambiente in fase di condensazione e' dunque:
0.05 (81.58-264.82) = 9.16 kW

Per finire, il calore sottratto alla cella durante l'evaporazione e' 0.05(251.9-81.58)=8.52KW

La somma delle potenze termiche col segno e' (8.52kw-9.16kw) = -0.64kw che e' esattamente il lavoor di compressione trovato all'inizio (negativo perche fornito al fluido).

Il COP = 8.52/0.64 = 13.3

Non so come mai il risultato non concordi con il tuo. E' vero che ogni tabella che trovi avra valori diversi di entalpia ed entropia (basta confrontare quelle che ho scaricato dalla rete con la tua per rendersene conto), pero' queste variazioni non possono creare una differenza cosi alta. Pero' per curiosita, prova a fare i calcoli sulle tue tabelle e vedi cosa ti esce.

[0m8r4]

Dunque, utilizzando le mie tab. parto con una T1=2.48C e una T2=21.58C
Alla fine ottengo:
h1=255.65 kJ/kg
h2=262.0918 kJ/kg
h3=79.48 kJ/kg

La prima cosa che non mi è chiara è che se non sbaglio la T3<T2 invece noi la abbiamo assunto T2=T3
Il calore rilasciato all'ambiente dovrebbe essere Q=m(h2-h3) lei invece ha scritto Q=m(h3-h2)

[professorkappa]

Scusa, che cosa e' T3? Se' la temperatura a liquido saturo, e' certamente piu bassa di T2, temperatura a fine compressione. cosa non ti torna?
Per quanto riguarda il calore, non fa nulla se e' positivo o negativo, nel senso che basta che tu sia sicuro di psecificare se e' rilasciato o acquisito. Io ho scritto Q=m(h3-h2), perche insierendo i valori viene negativo, il che rende conto del fatto che e' rilasciato dal fluido all'ambiente.

Normalmente, per evitare di confondermi da solo faccio i calcoli con il valore assoluto, e metto il segno dopo.

Il tuo compressore e' persino piu piccolo del mio!!! 0.35kW!!! sei sicuro riguardo i dati? sono 0.05kg/s?

[0m8r4]

Utilizzando il diagramma entropico che allego, vedo che la T3 è minore della T2 perchè nella trasformazione 2-3 c'è cessione di calore a pressione costante nel condensatore. In cosa sbaglio?

[professorkappa]

T3<T2. Riguarda il mio post, che ti incollo qui per facilita': segui passo passo il procedimento, tabelle alla mano.
Tu non sai quanto e' T3 (e nemmeno ti interessa). Ma sulla linea in "diagonale" del diagramma TS che mi hai postato, come fai a trovare la fine della compressione? Risposta: e' l'intersezione della isobara (perche da T3 a T2 e tutto alla stessa pressione) nel punto in cui l'entropia ha lo stesso valore di T1.
Rileggi qui:

"Ora comprimi il gas lungo un'isoentropica: la temperatura ambiente e' 15C, quindi scelgo una temperatura per il gas un po' piu alta. 15.7C mi da un salto troppo basso (solo 0.7C, potrei trovarmi a sovradimensionare il condensatore). Scelgo allora 21.6C, un bel salto di 6.6C rispetto all'ambiente.

Nella tabella relativa a 21.6C (P=0.60 MPa), cerco, nella colonna dell'entropia, esattamente il volore di s1=0.930.
Vedi subito che quel valore di entropia si ragginge tra la temp. di saturazione (21.6C) e 30C. Qui devo interpolare per trovare il corrispondente valore di h2

per s2=0.922, h2=262.43
per s2=0.950, h2=270.80

Assumendo un interpolazione lineare (non troppo distante dalla realta'), trovo che l'entalpia e'

h2=264.82.

Tra parentesi (ma non ci serve, solo per completezza), a fine compressione il gas ha una temperatura (sempre per interpolazione) di 24C."

24C e' esattamente T3>T2 che e' 21.6C. Non so se sono stato chiaro?

[0m8r4]

Ok, ora è chiaro. Prima di scrivere il post avevo intuito il procedimento, però, non potendo usare i diagrammi non riuscivo a completare il problema. Grazie mille!