[Meccanica] - Corpo urta molla con attrito

[Black Magic]

Buonasera a tutti, ho un dubbio.


Ho un corpo di massa $m$ e velocità $v_0$ che si muove su un piano orizzontale e urta una molla con costante elastica $k$. Vi sia attrito, con coefficiente di attrito dinamico $mu_d$ tra il corpo e il piano nel momento in cui inizia il contatto tra corpo e molla.
Trovare la deformazione $Deltax$ della molla.

Io ho ragionato come segue.

Il corpo ha massa $m$ e velocità $v_0$ e quindi energia cinetica $E_c = 1/2 mv_0^2$ . Nel momento in cui urta la molla, vi è un urto elastico e, se non vi fosse attrito, la molla si deformerebbe di $Deltax$ tale che:

$1/2mv_0^2 = 1/2kDeltax^2$


La forza di attrito $F_a$ compie lavoro negativo e dissipa parte dell'energia cinetica del corpo, dunque l'equazione energetica corretta è:

$1/2mv_0^2 +L_a = 1/2kDeltax^2$

Dove,

$L_a =- F_aDeltax = -mu_dmgDeltax$

Quindi ho un'equazione di secondo grado in $Deltax$:

$1/2mv_0^2 -mu_dmgDeltax = 1/2kDeltax^2$

Le soluzioni di questa equazione dovrebbero fornirmi la deformazione $Deltax$ della molla.


Il procedimento è corretto?

[Black Magic]

Dunque, credo di aver risolto i miei dubbi.

Avevo maggiore dubbio sul fatto delle due soluzioni possibili, una delle quali non sapevo spiegarmi.

In effetti, esiste anche il caso in cui $Deltax$ della molla e la forza esercitata dalla molla siano concordi e quindi è negativo. Questo sarebbe il caso del corpo che comprime la molla deformandola di un tratto $Deltax$ su un piano scabro con attrito lungo $Deltax$.

Se qualcuno trova qualche errore può indicarmelo

[professorkappa]

Giusto in generale.
Puoi condensare il tutto con il teorema delle forze vive (ottimo modo, in presenza di forze non conservative):

Lavoro delle forze = Variazione energia cinetica

\( -\mu_dmg\Delta x-\frac{1}{2}k\Delta x^2=0-\frac{1}{2}mv_0^2 \)

Del tutto equivalente alla tua soluzione, ma risolta direttamente senza addentrarsi in ragionamenti che potrebbero indurti a un errore nei segni (in questo caso, l'errore nel segno sarebbe facilemnte individuabile perche fisicamente incongruente).

ma spero che tu capisca cosa intendo per risolta "in maniera diretta".

Keep up the good work!