Bubbino1993 ha scritto:TRASLAZIONE: $K=1/2mdotz^2$
RIVOLUZIONE: $I=1/12mL^2+m(R+L/2)^2, K=1/6mdotvarphi^2(L^2+3R^2+3RL)$
TRASLAZIONE + RIVOLUZIONE = Risultato indicato dal Prof.
Non viene considerata la rotazione...
Adesso che e' risolto (non volevo intromettermi prima per correttezza), fammi aggiungere 2 cose che ti sono sfuggite dalla spiegazione che ti ha dato il Nav:
E' ovvio che la rotazione non e' considerata: rispetto all'asse z, l'asse ha solo un moto di rivoluzione, ma non di rotazione. l'asse z e' infatti centro di istantanea rotazione dell'asta.
La rotazione + la rivoluzione la vedi solo se ti metti nel centro di massa della barra. In quel sistema di riferimento il cdm trasla con moto circolare uniforme intorno a z e IN PIU' la barra ruota attorno all'origine (con lo stesso periodo, come ti ha detto navigatore). se fai i conti mettendoti nel cdm vedrai che torna.
Un altro modo di trovare $E_k$ (se mi funzionasse l'editor che fa le bizze) e' quello di considerare una particella di massa dm della barretta a distanza x da z.
L'energia cinetica di quella massettina che si muove di moto rotatorio attorno a z, sarebbe $1/2dmx\dot\varphi\^2$.
Dato che $dm=\rho\dx$, sostituendo e integrando tra $R$ e $R+L$ e ricordando che $\rho=M/L$, trovi esattamente lo stesso risultato (provare per credere
).