Accelerazione angolare corpo rigido

[floppyes]

Ciao a tutti!

E' da un po' che cerco di risolvere questo esercizi ma sono bloccato sul punto 2, mi chiede l'accelerazione angolare ma non riesco a venirne fuori!

Testo:
Una delle serenità di una trave uniforme, pesante \( \displaystyle 233N \) e lunga \( \displaystyle 1.04m \) , è vincolata ad una parete verticale mediante una cerniera. L'estremità opposta è fissata alla parete con un cavo che forma angoli di ampiezza \( \displaystyle \phi=27° \) con la parete e la trave stessa. Calcolare
1) Tensione del cavo
2) accelerazione angolare con cui si muove la trave nell'istante in cui il cavo viene tagliato.

Disegno:

schema

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Rosso: Sbarra che pesa 233N
Verde: Cavo da ricavare la tensione

Soluzione
Per il primo punto ho trovato il valore della tensione, dato dall'equazione:
\( \displaystyle T=mgcos\phi=208N \)

L'ho calcolato impostando un sistema di riferimento lungo la corda di cui devo trovare la tensione, quindi vado a scomporre la forza peso e bilancio il tutto.

Il problema riguarda l'accelerazione, non riesco a capire come fare per ricavarla. Pensavo di ricavare la velocità finale ma comunque dopo non risalgo al valore dell'accelerazione!

Grazie
Ciao!

[professorkappa]

La condizione che hai descritto (accelerazione all'istante iniziale, quando la velocita' e' nulla) si chiama "moto incipiente". Prova a vedere la teoria a riguardo. Se non ne esci ancora, squillaci (nel senso di chiamaci, non nel senso del giocatore)

[floppyes]

Ciao!

Grazie per la risposta rapida!

Sulla teoria non ho trovato nulla, riguarda per caso il teorema dell'energia?

Grazie
Ciao

[professorkappa]

Si puo usare la conservazione dell'energia, se vuoi (in questo caso), ma non e' necessario, basta usare un equazione di dinamica.

Facendo un'equazione di momento intorno al polo (perche non ti interessa trovare la reazione), quando si taglia il filo, il corpo e' sottoposto solo alla forza peso.

Quindi puoi scriviere:

\( mg\frac{L}2sin\theta=I_o\ddot\theta \)

Con $I_o$ momento di inerzia rispetto al punto di rotazione \( I_0=\frac{13}{12}ML^2 \)

Inserendo il valore di $\theta$ che hai tu al momento iniziale (27 gradi) ottieni l'accelerazione incipiente, quella cioe' con cui il corpo parte da velocita' nulla

[RenzoDF]

...
Con $I_o$ momento di inerzia rispetto al punto di rotazione \( I_0=\frac{13}{12}ML^2 \)

Inserendo il valore di $\theta$ che hai tu al momento iniziale (27 gradi)

Direi che non siano quelli indicati ne il momento d'inerzia ne l'angolo da usare nella relazione.

Se non ricordo male, il momento d'inerzia di un'asta rispetto ad una sua estremità è $I=\frac{ML^2}{3} $, mentre per l'angolo $\theta$ fra asta e parete, dovremo usare l'angolo esterno al triangolo nel punto vincolato, ovvero la somma dei due angoli interni non adiacenti $\theta=2\phi$, sbaglio?

[professorkappa]

Si, errore , bisogna scrivere $2\phi$, nin $\phi$, mi e' scappato (non ic crederai ma sono in riunione )

Il momento di inerzia mi pare giusto (vado a memoria, non mi far fare l'integrazione!)

[professorkappa]

1/12 + 1/4 = 1/3 ML2. Accidenti alla testa .

[floppyes]

Ciao!

Grazie mille per la soluzione, in effetti questa equazione l'avevo già vista ma non conoscevo il suo nome!

Adesso mi sono segnato tutto quanto

Una sola domanda. Come mai hai calcolato il momento torcente in \( \displaystyle L/2 \) e non hai preso tutta la distanza \( \displaystyle L \) ?

Grazie
Ciao

[professorkappa]

? Che intendi?
Ho fatto l'equazione dell'equilibrio alla rotazione intorno alla cerniera (sbagliando....).
Il braccio del peso rispetto a quel polo e' come scritto da me (ma corretto da Renzo).

Cosa non ti torna esattamente?

[floppyes]

Ciao!

La lunghezza della barra di ferro collegata con la cerniera al muro è di \( \displaystyle L=1.04m \)

Come mai nell'equazione del momento torcente: \( \displaystyle \tau = r x F \) hai utilizzato una lunghezza pari a \( \displaystyle \frac{L}{2} \) e non l'intera lunghezza della barra?

Grazie mille
Ciao!