Salve ho il seguente quesito su cui sto perdendo la testa
Una sbarretta sottile omogenea di massa M e lunghezza L ha un
estremo incernierato ad una parete verticale. Sopra il centro della
sbarretta, a distanza L/3 da esso, è connesso un filo che, avendo
l’altra estremità legata alla sbarretta, sostiene quest’ultima in
posizione orizzontale.
Calcolare la tensione del filo T in funzione
di x, che è la distanza fra il fulcro ed il punto in cui il filo è
connesso alla sbarretta. Determinare il valore (o i valori) di x che
minimizzano T.
Allora ho eguagliato i momenti facendo
$ L/2 Mg= xTy $
da qui ho ricavato $ Ty= MgL/(2x) $
Poi ho calcolato la lunghezza della corda ( chiamata $ a $) con Pitagora avendo già calcolato prima la base del triangolo che chiamerò con $ b= x- L/2 $ .
Ora il professore nelle soluzioni dice due cose che non mi tornano :
dice che il rapporto tra la lunghezza della corda e L è uguale al rapporto tra la tensione T e la sua componente verticale Ty $a/L = T/ (Ty) $ . Non riesco a capire questa uguaglianza e non capisco poi perché dice " il rapporto tra a e $L$ e non $b$.
Inoltre asserisce che T/Ty sia il coseno dell'angolo tra l'angolo fra filo e verticale.
Geometricamente T è l'ipotenusa , quindi mi verrebbe da dire che Ty/T è il coseno ell'angolo tra l'angolo fra filo e verticale.
Grazie