Moto Circolare Uniforme

[Kernul]

L'esercizio è il seguente:
Un aereo si lancia in una picchiata verticale con una velocità rispetto al suolo di $180m/s$. L'aereo esce poi dalla picchiata facendo una traiettoria circolare e riportandosi in orizzontale per poi riprendere quota tranquillamente. Sapendo che nel quarto di giro l'aereo mantiene invariato il modulo della sua velocità e che la massima accelerazione centripeta che può sopportare è di $8g$, si calcoli il raggio minimo della traiettoria circolare.

Non capisco come procedere. Per prima cosa volevo chiedere se $8g$ è inteso che può fare un massimo di 8 giri al secondo. Se è quello ho già provato il modo più semplice sapendo che $8g/s=50.26 (rad)/s$ e quindi poi fare il rapporto tra la $v$ e $\omega$ ma non mi sono trovato con il risultato quindi penso di aver sbagliato qualcosa oppure ho capito male.

[mikelozzo]

Io credo che $8g$ stia per "8 volte l'accelerazione di gravità"..

[RenzoDF]

Sapendo che la velocità è mantenuta costante, lungo la traiettoria circolare l'accelerazione risultante (dalla composizione delle diverse componenti) dovrà essere sempre perpendicolare alla stessa e di conseguenza l'accelerazione centripeta andrà via via crescendo a partire dal punto di ingresso a quello di uscita dalla traiettoria a causa della presenza dell'accelerazione di gravità. La composizione delle accelerazioni sarà normalmente vettoriale ma in un ...

[axpgn]

... di conseguenza l'accelerazione centripeta andrà via via crescendo a partire dal punto di ingresso a quello di uscita dalla traiettoria ...

Perché ? Se la velocità tangenziale è costante ed il raggio pure ("... traiettoria circolare ..."), l'accelerazione centripeta è sempre la stessa ...

[axpgn]

L'accelerazione centripeta massima che l'aereo può sopportare è $8*9.8~=78,4\ m/s^2$ (come un'insalatiera ... )
La (famosa) formula del MCU che lega le tre grandezze è $a_c=v_t^2/r$ da cui $r=v_t^2/a_c$ ... finisci tu

Cordialmente, Alex

[RenzoDF]

... Perché ?

Perché, terminologicamente sbagliando, ma seguendo il testo, ho inteso estendere il significato del termine "accelerazione centripeta" a quella "apparente", ...

L'accelerazione centripeta massima che l'aereo può sopportare è $8*9.8~=78,4\ m/s^2$ ...
La (famosa) formula del MCU che lega le tre grandezze è $a_c=v_t^2/r$ ...

... e di conseguenza, se ho interpretato bene la richiesta del testo, non è l'accelerazione da te indicata quella da usare in quella "famosa formula", sbaglio?

[Kernul]

Oh! Ecco perché non mi trovavo, l'accelerazione centripeta in effetti la dava ma non avevo capito che era $8g$. Comunque basta fare $180^2/78.48=413m$ e cioè esattamente il risultato del libro. Grazie mille!

[RenzoDF]

... sbaglio?

Si

Ad ogni modo "normalmente" quando si afferma che un aereo "sopporta 8g" vuol dire che sopporta un'accelerazione apparente di 8g, ovvero che la sua struttura arriva (in una qualche sua parte) ai limiti di resistenza, sbaglio ancora?

[Kernul]

Credo che con "massima accelerazione centripeta che può sopportare" intenda l'accelerazione che dici tu. Però non capisco dove volevi arrivare. Come l'avresti svolte te?