in figura, il piano orizzontale ed il cubo di spigolo \(\displaystyle h=1m \) e massa \(\displaystyle M= 2kg \) sono lisci ed il sistema di riferimento x-y è solidale col piano orizzontale. la massa \(\displaystyle m=0.5kg \) è appoggiata all'estremità di una molla di costante elastica \(\displaystyle k=150N/m \) e lunghezza a riposo \(\displaystyle l_0=50cm \) , tenuta compressa di un tratto \(\displaystyle \Delta x_0=20cm \) da una sottile fune. Ad un certo istante la fune viene tagliata. Si calcolino:
A) le velocità \(\displaystyle v_m \) e \(\displaystyle v_M \) delle due masse nell'istante in cui la massa \(\displaystyle m \) sta per lasciare il cubo di massa \(\displaystyle M \);
B) se la massa \(\displaystyle m \) tocca il piano orizzontale nel punto \(\displaystyle B \) , la distanza del punto dall'origine del sistema x-y.
Il mio ragionamento parte dal fatto che la massa M è inutile, il corpo secondo la mia idea resta fermo, l'unico corpo ad essere messo in movimento è il corpo di massa m.
Quest'ultimo parte con accellerazione \(\displaystyle \frac {K \Delta x}{m} \) se il sistema di riferimento è preso nel punto di compressione della molla che tra l'altro è pari a \(\displaystyle d = l_0 - \Delta x \), e lascia il corpo di massa M dopo aver percorso \(\displaystyle h - d\), a quel punto procede con moto rettilineo uniformemente accelerato e in caduta libera fino a raggiungere il punto \(\displaystyle B \) e restera in aria per un tempo \(\displaystyle t_2 \) pari a \(\displaystyle \sqrt{ \frac {2h}{g} } \), ovviamente \(\displaystyle v_0 \) sull'asse x sarà \(\displaystyle v(t) = a* \sqrt { \frac {2d} {a} } \), e la distanza del punto B dall'origine sarà
\(\displaystyle x(t_2) = h + v_0 t + \frac {1}{2} a t_2^2 \)
Quello su cui non riesco a farmi capace è se o meno il corpo di massa \(\displaystyle M \) si muova e si come mai?
Ps questo esercizio è una traccia di un esame di ing. di Fisica I