Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)

Messaggioda exSnake » 16/12/2014, 21:12

in figura, il piano orizzontale ed il cubo di spigolo \(\displaystyle h=1m \) e massa \(\displaystyle M= 2kg \) sono lisci ed il sistema di riferimento x-y è solidale col piano orizzontale. la massa \(\displaystyle m=0.5kg \) è appoggiata all'estremità di una molla di costante elastica \(\displaystyle k=150N/m \) e lunghezza a riposo \(\displaystyle l_0=50cm \) , tenuta compressa di un tratto \(\displaystyle \Delta x_0=20cm \) da una sottile fune. Ad un certo istante la fune viene tagliata. Si calcolino:

A) le velocità \(\displaystyle v_m \) e \(\displaystyle v_M \) delle due masse nell'istante in cui la massa \(\displaystyle m \) sta per lasciare il cubo di massa \(\displaystyle M \);

B) se la massa \(\displaystyle m \) tocca il piano orizzontale nel punto \(\displaystyle B \) , la distanza del punto dall'origine del sistema x-y.

Immagine


Il mio ragionamento parte dal fatto che la massa M è inutile, il corpo secondo la mia idea resta fermo, l'unico corpo ad essere messo in movimento è il corpo di massa m.

Quest'ultimo parte con accellerazione \(\displaystyle \frac {K \Delta x}{m} \) se il sistema di riferimento è preso nel punto di compressione della molla che tra l'altro è pari a \(\displaystyle d = l_0 - \Delta x \), e lascia il corpo di massa M dopo aver percorso \(\displaystyle h - d\), a quel punto procede con moto rettilineo uniformemente accelerato e in caduta libera fino a raggiungere il punto \(\displaystyle B \) e restera in aria per un tempo \(\displaystyle t_2 \) pari a \(\displaystyle \sqrt{ \frac {2h}{g} } \), ovviamente \(\displaystyle v_0 \) sull'asse x sarà \(\displaystyle v(t) = a* \sqrt { \frac {2d} {a} } \), e la distanza del punto B dall'origine sarà

\(\displaystyle x(t_2) = h + v_0 t + \frac {1}{2} a t_2^2 \)

Quello su cui non riesco a farmi capace è se o meno il corpo di massa \(\displaystyle M \) si muova e si come mai?

Ps questo esercizio è una traccia di un esame di ing. di Fisica I
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Re: Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)

Messaggioda stormy » 16/12/2014, 21:34

conservazione della quantità di moto totale
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Re: Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)

Messaggioda mathbells » 16/12/2014, 22:37

Non si capisce dove è fissata la molla. Per dare un senso al problema dovtebbe essere fissata a M ma dal disegno non si capisce. Spiegare meglio.
Teoria della Pizza: (F=farina; A=acqua; L=lievito; S=sale)
\(\displaystyle F=p\frac{\pi}{4}nd^2h\,\,;\quad A=\frac{8}{11}F\,\,;\quad L=\frac{1}{55}F\,\,;\quad S=\frac{1}{40}F\)
p=0,224 $g$/$cm^3$ = costante universale della pizza; n=numero di pizze; d=diametro in cm; h=spessore in cm.
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Re: Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)

Messaggioda exSnake » 16/12/2014, 22:54

mathbells ha scritto:Non si capisce dove è fissata la molla. Per dare un senso al problema dovtebbe essere fissata a M ma dal disegno non si capisce. Spiegare meglio.

Il disegno e la traccia erano esattamente questi, la molla sembra essere fissata al piano y, che dovrebbe rappresentare un muro.

stormy ha scritto:conservazione della quantità di moto totale


Questo dovrebbe valere in caso di urti, i piani sono lisci, i corpi come urtano?
Se il sistema non è isolato, cioè se la risultante delle forze esterne (attrito, una spinta, la forza di gravità ….) non è nulla, la quantità di moto totale varia, e in questo caso, varia!
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Re: Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)

Messaggioda stormy » 16/12/2014, 23:29

exSnake ha scritto:Questo dovrebbe valere in caso di urti, i piani sono lisci come urtano

uhm,questa non la sapevo : solo negli urti si conserva la quantità di moto
Ultima modifica di stormy il 16/12/2014, 23:42, modificato 1 volta in totale.
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Re: Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)

Messaggioda exSnake » 16/12/2014, 23:36

stormy ha scritto:la c

Cosa è "la c"?
stormy ha scritto:uhm,questa non la sapevo : solo negli urti si conserva la quantità di moto :-D



Scusa mi sono espresso male, non intendevo dire che solo negli urti si conserva la quantità di moto, ma semplicemente che in questo caso, l'unica forza che secondo me agisce sul corpo inferiore è la forza peso che viene annullata dalla normale che è perpendicolare al corpo di massa M.
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Re: Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)

Messaggioda stormy » 16/12/2014, 23:45

Azzardo :
$mvecv+MvecV=0$
$1/2k(Deltax_0)^2=1/2mv^2+1/2MV^2$
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Re: Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)

Messaggioda dott.ing » 18/12/2014, 22:20

Perché metti un'accelerazione lungo $x$?
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Re: Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)

Messaggioda exSnake » 18/12/2014, 22:24

dott.ing ha scritto:Perché metti un'accelerazione lungo $x$?


E' l'accelerazione data dalla forza elastica, F=ma, a = F/m, la forza elastica agisce lungo X, il SdR l'ho preso nel punto in cui la molla parte.

No?
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Re: Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)

Messaggioda dott.ing » 18/12/2014, 22:43

Eh, ok, ma una volta che il blocco si stacca dalla molla la forza non c'è più...
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