Esercizio carrucola- corpo rigido

Messaggioda mircosam » 20/12/2014, 12:20

Ciao, sto risolvendo un esercizio sul corpo rigido ma ho un dubbio. La traccia parla di carrucola non omogenea e mi chiede di calcolare il momento di inerzia, ma non mi fornisce la massa della carrucola quindi ho pensato di mettere a sistema le equazioni del moto dei due corpi appesi con l'equazione del moto della carrucola.

Traccia- Una carrucola non omogenea di raggio r= 25 cm è vincolata, con vincolo ideale, a ruotare attorno ad un asse fisso orizzontale coincidente con un suo asse di simmetria e passante per il centro di massa. Una corda inestensibile e di massa trascurabile aderisce alla gola della carrucola ed ha appesi agli estremi A e B due corpi pesanti, di masse m= 1.6 Kg e M= 1.7 Kg. Se si abbandona il sistema inizialmente in quiete con i due punti A e N alla stessa quota, si osserva che, dopo un tempo t= 2 s, la quota di A supera di h= 80 cm quella di B. Calcolare il momento di inerzia della carrucola rispetto all'asse di rotazione e la differenza di tensione fra i due tratti verticali della corda.
Immagine
Io ho pensato di impostare il seguente sistema
$ {\(T_m - mg= ma), ( Mg-T_M= M a), ( T_M r- T_m r= I a/r):}$
Calcola l'accelerazione che vale $ a= 2h/ t^2 = 0.4 m/s^2$
Ma ottengo $T_m$=16.3 N e $T_M$= 16 N e quindi momento d'inerzia I negativo. Mi dite dove ho sbagliato? forse ho considerato la carrucola omogenea.
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Re: Esercizio carrucola- corpo rigido

Messaggioda navigatore » 20/12/2014, 15:17

Non farti trarre in inganno dai buchi nella carrucola : sono disposti ai vertici di un triangolo equilatero (suppongo!), quindi l'asse del disco passante per il centro è sempre un asse centrale di inerzia. Ma pure qualsiasi asse complanare al piano del disco, passante per il centro, è un asse centrale di inerzia, per strano che possa sembrare! Sapresti spiegare perché ?

Comunque, ciò che a te importa ora è innanzitutto la valutazione corretta della accelerazione $a$ .

Chi sale e chi scende …..Quale è lo spazio percorso con moto accelerato, nel tempo $t$ , dalla massa differenza $(M-m)$ ?

Ricorda che, nel caso di puleggia dotata di massa e quindi di momento di inerzia assiale non trascurabile, l'accelerazione è data da :

$ a = (M-m) /(M + m + I/r^2) *g $
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Re: Esercizio carrucola- corpo rigido

Messaggioda mircosam » 20/12/2014, 16:27

Però il momento d'inerzia è un'incognita inoltre con i dati a disposizione posso calcolare l'accelerazione delle masse.
mircosam
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Re: Esercizio carrucola- corpo rigido

Messaggioda navigatore » 20/12/2014, 16:50

Infatti, devi calcolare prima l'accelerazione.
E ti ho detto : chi scende e chi sale….Lo spazio devi correggere.
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Re: Esercizio carrucola- corpo rigido

Messaggioda mircosam » 20/12/2014, 17:58

L'accelerazione che ho calcolato non va bene? Inoltre la massa M scende
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Re: Esercizio carrucola- corpo rigido

Messaggioda mircosam » 20/12/2014, 18:04

Ho capito il tutto ma il momento di inerzia I non è quello di un disco, quindi nel mio sistema è un'incognita.
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Re: Esercizio carrucola- corpo rigido

Messaggioda navigatore » 20/12/2014, 19:30

Una sola cosa non ti è chiara : lo spostamento per calcolare l'accelerazione è $40cm$ , non $80 cm$ .

Infatti, A sale di 40 cm , e B scende di altrettanto, nei 2 secondi.
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