Intorno all'Equatore

[navigatore]

È semplice Alex. La velocità angolare è un vettore perpendicolare al piano equatoriale e diretto verso il polo Nord, poiché la terra ruota da Ovest verso Est, vista nel riferimento assoluto.
LA velocità tangenziale del treno invece è diretta una volta verso Est , una volta verso Ovest , Quindi l'accelerazione di Coriolis è diretta verso il centro terra quando il treno va ad Est, e verso l'esterno quando il treno va verso Ovest.

La forza di Coriolis ha i versi opposti alle corrispondenti accelerazioni. Quindi alleggerisce il treno nel viaggio verso Est, preme il treno sulle rotaie nel viaggio verso Ovest.

LA forza centrifuga invece, data dal doppio prodotto vettoriale che ho scritto, si può anche scrivere (applicando la regola del doppio prodotto vettoriale appunto ) : $ vecF_t = \omega^2vecR$ . È diretta sempre verso l'esterno.

[axpgn]

Sì, questo mi è chiaro; appena fatto mente locale, recuperando quello che sapevo e applicandolo a quanto avete scritto mi tornano i versi e quant'altro ... il quesito in quanto tale è superato (e più o meno era impostato correttamente dall'inizio ...); quello che mi manca adesso è il "quadro" in cui inserire i concetti espressi (che sono il risultato non il punto di partenza), e cioè detto semplicemente dovrei passare a leggermi la teoria ...
Beh, prima o poi ci farò un salto ...

[Faussone]

Quello che avevi scritto in effetti era corretto, tranne la seguente frase.

Questo treno consumerà prima le sue ruote perché la forza centrifuga è minore su questo treno.

Se si vuole spiegare la differenza di forze sui binari con la forza centriguga occorre infatti considerare un riferimento solidale col treno che va verso ovest e un riferimento solidale col treno che va verso est. Allora è corretto riferirsi alle differenze di forze centrifughe sui due treni.
Se ci mettiamo in un riferimento soliale con la Terra invece la forza centrifuga agente sui due treni è la stessa e la differenza si spiega con la forza di Coriolis, come detto prima.


A secondo infatti del sistema di riferimento considerato cambia la maniera di interpretare le diverse forze.

[axpgn]

Il fatto è che quella frase non l'ho scritta io ma l'autore del quiz e fa parte della soluzione
Ed era proprio quella che non avevo compreso appieno ...

Grazie Faussone.

Cordialmente, Alex

[Cmax]

Oltre ai due modi menzionati (osservatore solidale al treno oppure alla Terra) il problema può essere risolto anche in un sistema di riferimento inerziale: in pratica si usa la forza centrifuga, ma poichè per un osservatore inerzlale [OI] questa non esiste, la si chiama in modo diverso. L'OI sa in effetti due cose:

i) la curvatura di una traiettoria implica un'accelerazione normale $a = \frac{v^2}{\rho}$, dove $\rho$ è il raggio di curvatura della traiettoria (in questo caso della Terra)

ii) la particella, cioè il treno, è soggetta alla forza gravitazionale, di modulo $mg$ e con orientamento radiale.

Ne deduce l'esistenza di una reazione vincolare $T$ tale da spiegare la traiettoria osservata, e quindi $m\frac{v^2}{R} = mg - T$, ovvero $T=mg-m\frac{v^2}{R}$. Se $\Omega$ è la velocità angolare di rotazione terrestre, e $v$ la velocità del treno rispetto alla superficie, l'OI misura una velocità $v \pm \Omega R$ secondo la direzione concorde o discorde, a cui corrispondono i valori di reazione vincolare $T=mg - m\frac{(v \pm \Omega R)^2}{R}$, ovviamente maggiore nel caso di movimento discorde, cioè verso ovest.