Problemi di Fisica I

[Frink]

Ciao a tutti!

Sono un aspirante matematico e sto preparando l'esame di Fisica I che proprio non mi va giù. Ho qualche problema sugli esercizi, ad esempio questo:

Un corpo di massa $m=2 Kg$ comprime una molla ideale (costante elastica $ k = 80 N/m$) di un tratto $ Delta l $. Il sistema è posto alla base di un piano inclinato che forma un angolo $ alpha=30°$ con l’orizzontale, come mostrato in Figura.
Trascurando ogni attrito, si calcoli:
• il valore $Delta l= Delta l_0$ per cui il sistema è in equilibrio dinamico;
• il minimo valore $ Delta l$ affinché il corpo si stacchi dalla molla (molla nella sua
posizione di riposo);
• l’altezza $ h $raggiunta sul piano inclinato dal corpo di massa m se la
compressione iniziale vale $ Delta l= 5 Delta l_0$ .

Il primo punto l'ho risolto facilmente, ponendo la forza elastica parallela al piano inclinato uguale e contraria alla componente della forza peso lungo lo stesso piano:
$ -k*Delta l=(mg)/2$. Risolvendo trovo $Delta l_0=0.1225 m $, corretto?
Il secondo punto non riesco a capire come prenderlo. Ho provato a scrivere $ -k*Delta l - (mg)/2=ma$ e a trovare così l'accelerazione del corpo, ma non capisco come trovare il valore minimo, a cosa devo uguagliare cosa.
Per il terzo, credo sia strettamente collegato al secondo, e non riesco a venirne a capo...

Grazie a tutti quelli che mi daranno uno spunto!

[dott.ing]

Non si vede la figura...

Comunque il primo punto mi sembra funzionare.

Per il secondo devi valutare quale compressione della molla comporta un'energia elastica equivalente a quella potenziale che assume $m$ nella risalita del piano (di un tratto pari a quella stessa compressione).

[S.Antonio]

Ciao, provo a darti una mano.

- Affinché il corpo sia all'equilibrio dinamico, la risultante delle forze che agiscono sul sistema deve essere nulla. Quindi come hai già fatto poni $k ∆l = mgsin\theta$ d cui $∆l = mgsin\theta/k$

- Per il secondo punto invece dato che hai trovato la condizione di equilibrio, affinché il corpo si stacchi dalla molla, la forza elastica deve essere maggiore della componente parallela della forza peso, poiché in questo modo la risultante delle forze non è più nulla e la forza elastica imprime un'accelerazione alla massa;

- Per calcolare l'altezza massima raggiunta invece si può usare il teorema della conservazione dell'energia meccanica ( poiché non ci sono attriti ). Quindi $∆E_m = 0$ Come stato iniziale scegliamo quello in cui la molla è compressa di $5∆l_0$, per cui l'energia potenziale elastica è $U_k = 1/2k(5∆l)^2$. In questo istante inoltre, la massa $m$ è ferma ( energia cinetica K nulla ) e si trova ad un'altezza h pari $h=5∆l_0sin\theta$ perciò l'energia potenziale gravitazionale vale $U = mgh = mg5∆l_0sin\theta$. Come stato finale invece scegliamo quello in cui il corpo raggiunge l'altezza massima $X$, in cui l'energia potenziale gravitazionale vale $U_f $$= mgX $. Essendo il punto più alto, la massa deve fermarsi in questo punto ( quindi $ K = 0$ ) e la molla è a riposo quindi $U_k = 0$. In conclusione $U_k + U = U_f$ $->$ $ 1/2k(5∆l)^2 + mg5∆l_0sin\theta$ = $mgX$, da cui ricavi X.

[Frink]

Grazie a tutti e due, avevo risolto (per fortuna!) prima dell'esame, che ormai mi sono lasciato alle spalle. E direi che avevo risolto proprio come @S.Antonio.

Ciao!

[dott.ing]

- Per il secondo punto invece dato che hai trovato la condizione di equilibrio, affinché il corpo si stacchi dalla molla, la forza elastica deve essere maggiore della componente parallela della forza peso, poiché in questo modo la risultante delle forze non è più nulla e la forza elastica imprime un'accelerazione alla massa;

S.Antonio, sei sicuro?

[...]In questo istante inoltre, la massa $ m $ è ferma ( energia cinetica K nulla ) e si trova ad un'altezza h pari $ h=5∆l_0sin\theta $ perciò l'energia potenziale gravitazionale vale $ U = mgh = mg5∆l_0sin\theta $. Come stato finale invece scegliamo quello in cui il corpo raggiunge l'altezza massima $ X $, in cui l'energia potenziale gravitazionale vale $ U_f $$ = mgX $.

Altezza $h$ e $X$ rispetto a cosa?

[S.Antonio]

-
S.Antonio, sei sicuro?

- Mi sembra la soluzione più ovvia, come dovrebbe essere?

Altezza $ h $ e $ X $ rispetto a cosa?

L'altezza della massa m rispetto alla base del piano inclinato ( dove sta attaccata la molla )

[dott.ing]

-
S.Antonio, sei sicuro?

- Mi sembra la soluzione più ovvia, come dovrebbe essere?

La risposta l'ho scritta qualche post più sopra...
La condizione che imponi (forza elastica maggiore della componente parallela del peso) non basta. È soddisfatta per ogni $Deltal>Deltal_0$. Non è sufficiente comprimere la molla di un millimetro oltre la posizione di equilibrio perché questa possa allungarsi fino alla lunghezza a riposo (facendo aumentare la quota di $m$).

Per il terzo punto, $5Deltal_0$ indica la lunghezza del tratto di compressione e non la lunghezza della molla compressa.