Suv ha scritto:ciao
volevo porre in esame due quesiti:
1. le equazioni cardinali (sia della statica che della dinamica) sono necessarie e sufficienti per determinare equilibrio (statica) e moto (dinamica) di un corpo rigido, ma sono necessarie e non sufficienti per determinare equilibrio e moto di un sistema. Perché?
Se per "sistema" intendi un insieme di corpi o particelle materiali,
che non sono legate tra loro dal vincolo di "corpo rigido" , è ovvio che :
1) la quiete di tutte le particelle ha come conseguenza che per ciascuna di esse sono verificate le equazioni della statica .
2) Il moto di tutte le particelle avviene in conformità alle equazioni della dinamica per ciascuna di esse.
3) ma se per caso succede che, ad esempio, il baricentro di un sistema si muove di moto rettilineo uniforme in un rif. inerziale, e quindi su di esso non c'è una risultante di forze esterne applicate, non è detto che su tutte le particelle del sistema non ci siano forze applicate.
Esempio classico : una bomba che esplode in mille pezzi; supponendo che il riferimento sia inerziale Il CM si muove di moto r.u., perché dopo l'impulso iniziale non ci sono più forze esterne agenti, però i singoli frammenti vanno ognuno per conto proprio. Se poi si vuol tenere conto della gravità, il CM descrive la parabola, mentre i pezzi volano.
Non so se è questo che intendi, e se ti ho chiarito le idee almeno un po'.
2.nello studio dinamico di un corpo rigido con asse fisso con vincoli dati da una cerniera sferica e un altro vincolo che costringa l'asse a passare per quel punto, utilizzando le equazioni cardinali della dinamica, si ha che il moto introduce altri termini oltre a quelli delle equazioni cardinali della statica (in cui i vincoli si oppongono alla componente delle forze esterne, e in cui il momento delle reazioni vincolari si oppone al momento delle forze attive) evitabili assumendo come asse fisso un asse baricentrale o un asse principale di inerzia. Non mi è ben chiaro come, da un punto di vista pratico, la scelta di un asse fisso principale di inerzia possa bloccare momenti indesiderati. qualcuno conosce esempi pratici?
Se un corpo rigido ruota attorno a un asse fisso , che
non è né baricentrico né principale di inerzia, nascono nei vincoli che sostengono l'asse delle sollecitazioni aggiuntive a quelle eventualmente applicate al corpo, dovute appunto al fatto che l'asse non è un "asse centrale di inerzia" .
Esempio classico : considera un disco sottile, che ruoti attorno a un asse perpendicolare al piano del disco, ma
non passante per il CM dello stesso. L'asse è ad una certa distanza $d$ dal CM . L'asse, essendo perpendicolare al piano del disco, è principale di inerzia per il punto P in cui interseca il piano. (Gli altri due assi principali sono nel piano del disco: sapresti individuarli?). Nasce una forza centrifuga, di modulo $md\omega^2$ , rotante insieme col disco, che sollecita i cuscinetti dell'asse. Per non avere questa forza, occorre che l'asse passi per il CM del disco, cosa più facile a dirsi che a farsi in realtà. Oppure occorre
equilibrare in qualche modo lo squilibrio statico (così si chiama) dovuto alla eccentricità del baricentro. Per esempio, aggiungendo delle masse nel piano del disco, che facciano in modo da far coincidere il punto P col CM del sistema (disco + masse aggiunte).
Supponiamo ora che l'asse, passante per P
diverso da CM ,
non sia neanche perpendicolare al piano del disco, ma formi un certo angolo diverso da 90° . Oltre alla forza centrifuga, nascono altre forze rotanti, dovute al fatto che l'asse non è neanche principale di inerzia per il punto P . Il disco è squilibrato, sia staticamente (cioè l'asse non passa per il baricentro del disco) , sia dinamicamente, perché l'asse non è principale di inerzia.
E allora , che si deve fare ? È sufficiente portare l'asse a passare per il CM per equilibrarlo staticamente ? No, non è sufficiente. Abbiamo tolto così soltanto lo squilibrio statico, ma non quello dinamico . Per togliere quello dinamico, occorrerebbe raddrizzare il disco portandolo perpendicolare all'asse.
Ma spesso non si può. E allora , che cosa si può fare ? Come prima, si devono aggiungere delle masse in punti opportuni, per far in modo da rendere l'asse di rotazione "centrale di inerzia" .
Non ti sto parlando di cose solo teoriche. Quando porti l'automobile dal gommista, ti fa l'equilibratura sia statica che dinamica delle ruote, mettendole su una certa macchina equilibratrice, che gli dice dove mettere le masssette e che valore devono avere.
Naturalmente tutto quanto detto ha le sue brave giustificazioni teoriche, in cui entra il concetto di momento angolare e quindi la seconda equazione cardinale della dinamica : un momento di forze esterne rispetto a un polo causa variazione del momento angolare rispetto a quel polo.
Ne abbiamo parlato molte volte. Leggiti ad esempio
questa chiacchierata.
