Beato te, che non hai capito
unicamente come ricavare il tensore di inerzia! Io non ho capito un accidenti di un accidenti di niente….ma si vede che con l'età mi sto rinc….cioè,
sto rincorrendo i miei ricordi di meccanica !
Vediamo se ho capito qualcosa :
Il riferimento mobile $S$ ha l'origine $O$ fissa in un riferimento "fisso" , quindi si può muovere solo di moto rotatorio attorno ad assi passanti per O . Questo l'ho capito. I versori degli assi mobili sono $vecu_i$ , e le coordinate nel rif. mobile sono $\lambda_i$ , per $i = 1,2,3$ .
È data una sfera $C$ di raggio $R$ e centro O . LA
densità non mi sembra costante. Infatti, salta fuori un punto $P$ , che ha certe coordinate: si verifica che la distanza di $P$ dal centro $O$ vale $R$ , perciò $P$ si trova sulla superficie della sfera. Ma se so leggere, mi pare che la densità sia variabile con la distanza del punto generico dal punto $P$ detto, perchè c'è un fattore $\delta_P(\lambda)$ quindi come fa a dire che
la sfera è omogenea proprio non lo so.
Altrimenti, vuol dire che non ho capito che cosa rappresenta $\delta_P(\lambda)$ . E non ho capito quali sono le unità di misura di $m$ : a prima vista mi sembra una massa, guardando anche il risultato finale. Ma perché è moltiplicata per questo $\delta_P(\lambda)$ ? Non me lo spiego.
Ora, la sfera C è obbligata a precedere attorno ad O , ed è soggetta a due forze qualsiasi, di intensità non superiore a un certo valore $\mu$ , applicate nei due punti della sfera attraversati dall'asse $3$ , mi sembra.
Nella soluzione si dice : "Scriviamo la matrice $\sigma_M$ del tensore di inerzia rispetto alla terna $M$". La matrice (non occorre ripetere "il tensore" ) di inerzia è relativa ad un certo punto, non ad una terna ! Certamente, dato un punto, bisogna poi definire la terna!
Dove ha origine questa terna? In $O$ , centro della sfera ? Forse, perché dice che la terna è principale per la sfera omogenea; ma per scrivere la matrice di inerzia rispetto a $O$ , passa dal punto $P$ ! E che fa ?
Dice che " i momenti di P sono…." : che vuol dire?
P non ha momenti. Forse vuol dire : "i momenti di inerzia e centrifughi della sfera rispetto a una terna avente origine in P " .
E quando leggo che : $I_(11)^P = mR^2$ , dico che questo non è altro che un termine di trasporto, prodotto di una massa per il quadrato del raggio. E quando leggo che nella matrice il primo termine della diagonale è $I + I_(11)^P$ , dove $I = 2/5mR^2$ (questo è il momento di inerzia diametrale della sfera) , ci capisco ancora meno : rispetto a quale punto e a quale terna sta determinando la matrice di inerzia ?
No, caro Bubbino, no, cosí non va ! (Sembra il ritornello di una vecchia canzone…).
Non posso aiutarti, mi spiace. Forse ci vorrebbero dei chiarimenti.
da Bubbino1993 » 29/12/2014, 12:45 
... Volevo chiedere se qualcuno potrebbe darmi una mano con l'esercizio qui di sotto. In particolare, l'unica cosa che non capisco è quanto evidenziato in rosso, e cioè come calcolarmi il tensore d'inerzia del punto materiale. 
