Momento della forza peso in un sistema di due punti

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Salve a tutti, ho un pò di difficoltà a comprendere momenti ecc. riguardo un sistema di punti e corpo rigido. Vengo al dunque: penso che tutti voi abbiate incontrato sui vostri libri il classico esempio delle due masse poste agli estremi di una sbarretta che ruota intorno ad un asse con cui forma un certo angolo teta. Da quanto ho capito su ciascuna massa sono presenti sia la forza peso che la forza centripeta, tuttavia la prima determina un momento nullo. Perchè? Mi potreste aiutare, magari facendomi vedere tutti i passaggi anche in merito alla scomposizione del momento? Se fosse possibile mi farebbe comodo anche un disegno per vedere tutti i vettori che agiscono. Grazie, spero che qualche anima di buona volontà mi possa aiutare.

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…da quanto ho capito su ciascuna massa sono presenti sia la forza peso che la forza centripeta, tuttavia la prima determina un momento nullo. Perchè? .

$mg*L/2sen\theta - mg*L/2sen\theta = 0 $

È nullo il momento totale delle due forze peso rispetto all'asse, che per semplicità suppongo verticale (ma non è essenziale).

Naturalmente l'asse è sostenuto da adeguati supporti.

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ma in questo caso le forze sono parallele e concordi, quindi parliamo di una coppia che non ha braccio nullo, quindi il momento totale riferito alla forza peso non dovrebbe essere diverso da zero?

[emmerre]

mi potresti far vedere eventualmente tutti i passaggi partendo dal prodotto vettoriale sui due singoli punti?

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Scusate vorrei aggiungere un ulteriore quesito: sia se il momento angolare risulta parallelo all'asse di rotazione sia se forma un certo angolo la velocità angolare è sempre costante? se no perchè?

[navigatore]

L'asticella senza massa, lunga $L$ , è saldata nel suo punto centrale ad un asse di rotazione, che per semplicità io ho messo verticale. L'asticella forma con l'asse l'angolo $\Theta$ diverso da $90°$ . Alle estremità ci sono due masse uguali.

Allora il centro di massa coincide col punto centrale dell'asticella, saldato all'asse. Quando un asse di rotazione di un corpo qualsiasi passa per il centro di massa del corpo, si dice che esso è "staticamente equilibrato".

Ora qualunque sia l'orientamento dell'asse di rotazione, verticale, orizzontale, obliquo, il CM è sempre lì , sull'asse di rotazione. Quindi il sistema è sempre "staticamente equilibrato". E le due forze peso delle due masse uguali sono evidentemente due vettori uguali, paralleli, diretti verso il basso : $vecP_1 = vecP_2$ . Fatti un disegno tu stesso, prendi un polo sull'asse, calcola i momenti delle due forze peso rispetto a tale polo, e verifica quanto vale il momento totale delle forze peso.

Se l'asse non è posto in rotazione, il momento angolare è evidentemente nullo, e tale rimane perché non c'è momento totale di forze esterne in grado di modificare il momento angolare.

Ma se ora poni in rotazione l'asse, con quella barretta saldata ad un angolo $\theta $ diverso da 90°, succede che le forze centrifughe nel sistema rotante non si fanno equilibrio. Il vettore momento angolare $vecL$ (calcolato sommando i due momenti per ciascuna massa, rispetto a uno stesso polo) e il vettore velocità angolare $vec\omega$ non sono paralleli :
il vettore $vec\omega$ giace sull'asse di rotazione; il vettore $vecL$ è invece perpendicolare alla barretta, e ruota con essa.
Perciò nasce nei supporti dell'asse una coppia di reazione, che deve equilibrare la coppia delle forze centrifughe.

Il rotore in questo caso è "dinamicamente squilibrato" , perché l'asse di rotazione, pur essendo baricentrico, non è un asse centrale di inerzia . Perciò se non si vogliono sollecitazioni nei supporti bisogna "equilibrarlo dinamicamente" , ciè fare in modo che l'asse di rotazione, oltre che baricentrico, diventi anche centrale di inerzia.

[emmerre]

grazie per le risposte