Calore specifico molare a volume (o pressione) costante

[MrMojoRisin89]

Ciao, sto appena studiando le leggi dei gas. Il libro porta:
"Per una trasformazione infinitesima isocora si ha $dQ = nc_VdT$, mentre per una isobara $dQ = nc_PdT$; le quantità
$c_V = 1/n((dQ)/dT)_V$, $c_P = 1/n((dQ)/dT)_P$
Si chiamano, rispettivamente, calore specifico molare a volume costante e pressione costante."
Aggiunge che se sono costanti, il calore scambiato è, nei due casi:
$Q_V =nc_VDeltaT$, $Q_P = nc_PDeltaT$.

Più avanti parla di trasformazioni adiabatiche, e prende in esame un gas racchiuso in un contenitore con pareti adiabatiche che può scambiare quindi solo lavoro, per esempio con una parete mobile. Per calcolare il lavoro usa:
$W_(AB) = -DeltaU = -nc_V(T_B - T_A)$

Ora, da quanto ho capito, nell'esempio la trasformazione non è isocora, giusto? (La parete si muove quindi il volume cambia)
Quindi perché usa la formula per le trasformazioni isocore, contenente $c_V$? Grazie

[navigatore]

Devi tener presente da che cosa dipende l'energia interna per i gas perfetti .

[MrMojoRisin89]

Devi tener presente da che cosa dipende l'energia interna per i gas perfetti .

dalla temperatura...
quello che non capisco è perché usa una formula per trasformazioni isocore per una trasformazione nella quale il volume cambia...

[navigatore]

Allora, già sai che per un gas perfetto l'energia interna dipende solo dalla temperatura. Scrivi il primo principio della Termodinamica, (per una trasformazione elementare quasi statica e senza attrito) nella forma :

$\delta Q = dU + dL = dU + PdV$

ora , se mantieni il volume costante , $dV = 0$ . L'energia termica somministrata al gas risulta quindi : $\deltaQ = c_VdT$ .

E che cosa diventa questa energia termica ? Diventa energia interna : $c_VdT = dU$ .

Perciò in generale puoi scrivere, per una generica trasformazione : $\deltaQ = c_VdT + PdV $ .

Se la trasformazione è adiabatica, $\deltaQ = 0 $ . E quindi : $PdV = - c_VdT$ .