Problema elettromagnetismo/calcolo vettoriale

[Marcolino89]

Salve ragazzi come faccio a dimostrare che un campo vettoriale è conservativo?

[mazzarri]

Direi, con umiltà di poter sbagliare e scrivere una cavolata, che un campo vettoriale $vec E$ è conservativo se esiste uno scalare $V$ tale che
$vec E=grad V$
cioè "gradiente di V uguale a E"

siccome sai che il gradiente di uno scalare è

$grad V = (del V)/(del x) vec i + (del V)/(del y) vec j + (del V)/(del z) vec k$

prendi il "potenziale" V del campo elettrico

$V = 1/(4 pi epsilon_0) q/r$ e fanne il gradiente...

Inoltre, metodo numero 2 forse più rigoroso

considera il lavoro fatto dal campo $vec E$ (generato da una carica puntiforme $q_1$) per spostare una seconda carica puntiforme $q_2$ da un punto A a un punto B

$L=1/(4 pi epsilon_0) q_1 q_2 int_(A)^(B) 1/r^2 dr =$
$=1/(4 pi epsilon_0) q_1 q_2 (1/r_A - 1/r_B)=$
$=-q_2 Delta V$

da cui si evince che il lavoro non dipende dal percorso seguito ma solo dai potenziali iniziale e finale quindi il campo elettrico è conservativo

spero di essere stato utile ciao!

[Marcolino89]

si certo però il mio era più un problema matematico... che ne so... dato un generico campo vettoriale determinare se esso è conservativo....

[mazzarri]

Allora guarda la prima parte della mia risposta... trova un campo scalare tale che il suo gradiente sia il campo vettoriale desiderato e hai dimostrato