Filo percorso da corrente e spira circolare

[Ninasognalaluna]

Salve, ho problemi con la risoluzione del seguente esercizio:

Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente i0= 12 A. A distanza d=75cm dal filo si trova
una spira di rame (sia I=2 g×cm2 il suo momento d’inerzia diametrale) che può ruotare liberamente
intorno ad un asse diametrale parallelo al filo. Il raggio della spira sia A=1.1 cm e la sua resistenza
sia R=20 Ohm. Al tempo t=0 la spira ruota a velocità angolare w0=1000 rad/s.
Trascurando la diminuzione di w,
a) Determinare la f.e.m indotta inizialmente sulla spira
b) Determinare la potenza istantanea dissipata sulla spira ed il momento torcente (mediati su un
periodo di rotazione).
Per valutare ora la legge con cui diminuisce w,
c) Scrivere l’equazione del moto per la spira, e determinarne un’espressione per il tempo
caratteristico t di decadimento della velocità angolare.
[fornire per ogni quantità sia l’espressione letterale e poi, opzionalmente il valore numerico.]

Per la legge di Ampère ho calcolato il campo magnetico $B=(μ*i)/(2*(\sqrt {\ }2)*π*(A+d))$. Essendo A<<d possiamo approssimare ocme uniforme e uguale a B il campo sulla spira, così che il flusso attraverso di essa è $Φ(B)= πA^2*Bcos(ωt+ϕ)$. Proseguo con la derivata del flusso rispetto al tempo per trovare la fem, e quindi la potenza.
Non so come proseguire se considero il rallentamento della spira.
Grazie in anticipo per l'aiuto!

[RenzoDF]

Non capisco da dove possa arrivare quella relazione per il campo magnetico, ci potresti spiegare come l'hai ricavata?

[Ninasognalaluna]

Il campo magnetico di un filo indefinito, al denominatore $A+d$ è la distanza del filo rispetto alla spira circolare. Rettifico e tolgo $( √2)$.

[RenzoDF]

... al denominatore $A+d$ è la distanza del filo rispetto alla spira circolare.

Ok, ma non capisco nemmeno quel +A.

[Ninasognalaluna]

Credevo dovessi calcolare la distanza dal centro della spira. Ok, quindi basta il $d$ al denominatore, la distanza del filo dalla spira, e per l'ultimo punto?

[RenzoDF]

Credevo dovessi calcolare la distanza dal centro della spira ... quindi basta il $d$ al denominatore, la distanza del filo dalla spira,

Certo che bisogna calcolare la distanza dal centro, ma direi che la distanza d fornita sia proprio quella (visto che la spira è piccola e non hanno specificato la sua posizione iniziale).

... e per l'ultimo punto?

Per l'ultimo punto dovrai usare la relazione notevole che regola il moto di rotazione di un corpo rigido intorno ad un suo asse, legge che va a legare il momento d'inerzia alla accelerazione angolare e al momento delle forze esterne, dove quest'ultimo è ricavabile dal prodotto vettoriale fra momento di dipolo magnetico della spira e campo magnetico B.

[Ninasognalaluna]

Quindi $Iα=mxB=(io^2πA^2μ)/(2πd)$ ?