Forza elastica applicata ad un corpo (trabocchetto?)

[exSnake]

Sicuramente e' ambiguo. Io ho fatto lo stesso ragionamento di Stormy all'inizio, piu' per autopilota che per altro. Poi a riguardarlo bene a seguito della discussione, ho notato che il problema, come minimo e' mal posto.

Non si capisce dove attacca la coda della molla (se fosse attaccata al muro sarebbe banale, ma a volte danno esercizi semplici, chissa')

Diciamo che il professore a questo punto ha il coltello dalla parte del manico, può rigirarla come vuole e dare per sbagliato qualsiasi ragionamento fatto.

Ma se l'asse $ y $ è la traccia di un muro, come ca…volo fa la massa $ M $ a spostarsi verso sinistra , ammesso che $ m $ si sposti verso destra e che tra m ed M ci sia attrito mentre tra M e il piano l'attrito è nullo?

La chiarezza è la prima cosa. Sempre.

Immaginati di avere due ore (alle 6 di sera dopo una giornata di lavoro), due esercizi e perdere un ora solo a capire cosa cavolo vuol dire quella traccia.

[navigatore]

Ti capisco. E ti apprezzo e rispetto per la tua voglia di studiare, dopo una giornata di lavoro.

Apprezzo meno il tuo professore.

[professorkappa]

VAbbe', fregatene, a volte la traccia puo' essere fuorviante, ma non capita spesso.


Fai l'esercizio nel caso meno banale: immagina che la molla sia attaccata a una staffa saldata sull parete di sinistra del blocco. Cosi sto benedetto blocco si muove!

Poi, se hai fatto il moto armonico, salda l'altra estremita' della molla al blocchetto e calcola il periodo delle oscillazioni.
Insomma, sbizzarrisciti, noi ti diamo una manoa verificare se e' corretto, siamo in tanti, piu' del tuo professore!

[dott.ing]

Una piccola precisazione su una cosa ovvia ma che non è stata ben specificata negli interventi precedenti:

Sembra proprio che sia cosi, quindi e' un'accelerazione iniziale costante che è tale fino a \(\displaystyle l_0 \), poi da li in poi il blocco manterrà velocità costante [...]

Chiaramente l'accelerazione non è costante, ma decresce con l'allungarsi della molla.

In merito all'interpretazione del problema, mi sento di votare per l'interpretazione di Snake.
O se volessimo proprio far muovere entrambi i blocchi, potremmo tener buona la proposta di PK: attaccare la molla a un prolungamento della parete.

La proposta con attrito tra i due blocchi mi pare, invece, piuttosto impegnativa...

[exSnake]

Tutt'ora non conosco la soluzione definitiva al problema, l'unica cosa che mi è stato detto dal prof è che come l'avevo impostato io era sbagliato. Chi ha impostato bene il problema l'ha risolto con la velocita del centro di massa, facendo risultare entrambi i corpi come un'unica massa. Il cubo era liscio solo nella parte inferiore, il che significa che doveva esserci qualche specie di attrito nella parte superiore.
Probabilmente come ha detto stormy, si risolveva con la conservazione della quantità di moto totale.

[professorkappa]

Tutt'ora non conosco la soluzione definitiva al problema, l'unica cosa che mi è stato detto dal prof è che come l'avevo impostato io era sbagliato. Chi ha impostato bene il problema l'ha risolto con la velocita del centro di massa, facendo risultare entrambi i corpi come un'unica massa. Il cubo era liscio solo nella parte inferiore, il che significa che doveva esserci qualche specie di attrito nella parte superiore.
Probabilmente come ha detto stormy, si risolveva con la conservazione della quantità di moto totale.

Scusa, ma tu come l hai risolto?
E come lo hanno risolto gli altri, visto che il testo non fa riferimento a forze di attrito da nessuna parte?
Se non hai il coefficiente di attrito mi pare un po difficile arrivare a una conclusione.

Bruttissimo esercizio, pessimo professore.

[newton_1372]

Scriviamo l'eq. del moto di M:
a = F/M.
F è la somma delle forze esterne al blocco.
C'è una forza verticale data dal peso di m, ma che viene bilanciata prontamente dalla reazione del piano.
L'unica componente orizzontale potrebbe venire da un certo attrito tra le superfici delle due masse, e ciò il testo lo esclude.
C'è da rassegnarsi: M resta ferma, ai fini del problema è come se al posto di M c'avessi un piano rigido. Diverso sarebbe, tipo, se la molla non fosse orizzontale, ma obliqua, ma così non è.

[professorkappa]

O se la molla fosse saldata nella sua eztremita di sx laa staffa, a sua volta solidale col blocco inferire.
In wuel caso non ci sono forze esterne e quindi la qdm si conserva.

[dott.ing]

Se ci mettiamo l'attrito la soluzione proposta non va bene.

Come già detto, fintantoché la molla non si è allungata fino alla dimensione di riposo il sistema non è isolato; il momento non è, di conseguenza, conservato.
Ci si può convincere facilmente del fatto osservando che la conservazione di $p_(text(tot))$ impostata sulle condizioni iniziali (sistema fermo) richiederebbe velocità discordi in seguito. Ciò non è coerente col sistema di forze che muovono i blocchi: questi si sposteranno entrambi in direzione $+x$.

In secondo luogo, la presenza di una forza non conservativa non consente la conservazione dell'energia meccanica.

[navigatore]

Ho trovato un esercizio simile, ma non proprio uguale, a quello dato. L'esercizio è il seguente :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ma qui è detto chiaramente che la molla scontra su una staffa solidale alla massa $M$ che sta sotto, quindi la forza elastica è interna al sistema, che d'altronde è isolato (a parte le forze verticali che si fanno equilibrio) perché non c'è attrito tra M e il piano. Inoltre qui non c'è attrito neanche tra $m$ ed $M$ , per cui l'energia elastica della molla si trasforma tutta in energia cinetica delle due masse $m$ ed $M$ .

Ora, fermo restando che il sistema sarebbe isolato pure con attrito tra $m$ ed $M$, perché non ci sarebbe attrito tra $M$ e il piano, non c'è problema a dire, in tale caso, che parte dell'energia elastica della molla se ne va in lavoro di attrito tra le due masse, e quindi aggiungere un altro termine al secondo membro del bilancio energetico. Ma non credo sia così nel tuo caso, poiché sembra che siano lisci sia $m$ che $M$ .
Tuttavia il testo manca di una precisazione : dove scontra l'estremo sinistro della molla ? L'aveva già evidenziato mathbells questo. Se lo scontro è su una staffa solidale a $M$ , allora il problema si risolve come quello che ho trovato io (salvo quello che poi succede dopo la caduta di $m$ da $M$ ) . Le due equazioni le aveva scritte stormy.